Giải câu 58 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 90
Câu 58: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho
DB = DC, $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
a) Tam giác ABC đều => $\widehat{ACB}$ = $60^{\circ}$
Mà: $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$ (gt) => $\widehat{DCB}=30^{\circ}$
=> $\widehat{ACD}=\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:
AD chung
BD = CD (gt)
AB = AC (do tam giác ABC đều)
=> $\Delta ABD=\Delta ACD$ (c.c.c)
=> $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)
=> $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{\circ}$
=> $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Ta có tam giác ACD vuông tại C (do $\widehat{ACD}=90^{\circ}$), gọi O là trung điểm của AD
=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ACD.
=> OC = OA = OD
=> A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tương tự, OB là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ABD
=> OA = OB = OD
=> A, B, D cùng thuộc đường tròn (O)
=> 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận