Giải câu 46 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m² nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m)

Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m),

chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m)

Ta có khi thay đổi chiều dài và chiều rộng thì diện tích không đổi nên diện tích vẫn là $240 m^{2}$

Ta có phương trình:

\((x + 3)(\frac{240}{x}- 4) = 240\)

$\Leftrightarrow 240-4x+\frac{720}{x}-12-240=0$

$\Leftrightarrow -4x+\frac{720}{x}-12=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+12x-720=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+3x-180=0$

Giải phương trình:

\(\Delta =3^2-4.1.(-180)= 9 + 720 = 729\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{729}=27\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-3+27}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-3-27}{2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=12 \hfill \cr x_{2}=-15 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta thấy $x_{2}=-15$không thỏa mãn.

Nên chiều rộng mảnh đất là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.