Giải câu 45 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Gọi số bé là \(x\), \(x ∈ N, x > 0\),

Ta có số tự nhiên liền sau là \(x + 1\).

Tích của hai số này là \(x(x + 1)=x^2+ x\).

Theo đề bài ta có tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

$x^{2}+x-(x+x+1)=109$

$\Leftrightarrow x^{2}+x-x-x-1=109$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1-109=0$

\(\Leftrightarrow x^2 - x -110= 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = (-1)^{2}-4.1.(-11)=1 + 440 = 441\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{441}=21\)

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-1)+21}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-1)-21}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=11 \hfill \cr x_{2}=-10 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-10$không thỏa mãn.

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12