Giải câu 3 trang 112 toán VNEN 9 tập 1

a) Xét $\Delta $ vuông BNO và $\Delta $ vuông CNO có:

ON chung, OB = OC = 3 

$\Rightarrow $ $\Delta$ BNO = $\Delta $CNO (cạnh huyền, cạnh góc vuông) 

$\Rightarrow $ BN = NC $\Rightarrow $ MO cách đều B, C

$\Rightarrow $ MO là phân giác góc MBC

$\Rightarrow $ MC là phân giác đường tròn (O) (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MBO, ta có: $OB^{2}$ = ON.OM $\Rightarrow $  ON = $\frac{OB^{2}}{OM}$ =$\frac{3^{2}}{5}$ = $\frac{9}{5}$cm

$\Rightarrow $ MN = OM - ON = 5 - $\frac{9}{5}$ = $\frac{16}{5}$cm

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DA = DB, EA = EC

Chu vi tam giác MED là:

ME + MD + DE = ME + MD + DA + EA = ME + MD + DB + EC = (MD + DB) + (ME + EC)  = MB + MC = 2MB = 2$\sqrt{OM^{2} - OB^{2}}$ = 2$\sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = 8cm.

Vậy chu vi tam giác MED là 8cm.

d) SMBOC = S$\Delta $MBO + S$\Delta $MCO = 2$\Delta $MBO (do $\Delta $MBO = $\Delta $MCO) = 2.$\frac{1}{2}$.MB.OB = MB.OB = 4.3 = 12$cm^{2}$

Vậy diện tích tứ giác MBOC là 12$cm^{2}$.