Giải câu 2 trang 111 toán VNEN 9 tập 1

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $\widehat{ACO}$ = $\widehat{MCO}$, $\widehat{BDO}$ = $\widehat{MDO}$

$\Rightarrow $ $\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = $\widehat{ACO}$+ $\widehat{BDO}$ = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\widehat{COD}$ = $90^{\circ}$

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM, DM = DB

$\Rightarrow $ CD = CM + DM = CA + DB (đpcm).

c) Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên OM $\perp $ CD

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

$OM^{2}$ = MC.MD $\Leftrightarrow $ $R^{2}$ = AC.BD (đpcm).