Giải câu 23 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
Câu 23: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}[1-\sqrt{2}-(1+\sqrt{2})]y=2 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2})y=2 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2\sqrt{2}y=2 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{2}{-2\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})\frac{-1}{\sqrt{2}}=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x-\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x=3+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{3\sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\div (1+\sqrt{2}) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}.(1+\sqrt{2})} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2} & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2};\frac{-1}{\sqrt{2}} \right )$
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận