Giải câu 23 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76
Câu 23: Trang 76 - SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Trường hợp điểm M nằm bên trong hình tròn (h. a)
Xét hai tam giác $MAB’$ và $MA’B$ có:
$\widehat{M_{1}}$ = $\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
=> $\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)
Trường hợp điểm M nằm bên ngoài hình tròn (h. b)
$\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$ vì:
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
$\widehat{M}$ chung
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận