Giải bài tập 3.18 trang 60 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
3.18. Cho hai elip 
a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.
b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E2) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E1).
a, (E1) có a1 = 5, b1 = 4 ⇒ c1=3
=> Tâm sai E1=c1/a1=3/5
(E2) có a2 = 10, b2 = 8 ⇒c2=6
=>Tâm sai E2= c2/a2=6/10=3/5
Vậy e1 = e2.
b, Giả sử M có toạ độ là (x; y). Khi đó N có toạ độ là (x/2;y/2)
Vì M thuộc (E2) nên 
Như vậy toạ độ của N thoả mãn phương trình của (E1), do đó N thuộc (E1).
Bình luận