Giải bài 7.24 bài ba đường conic

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)

Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA - MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a, b > 0.

Do |MA - MB| = 146 = 2a $\Leftrightarrow$ a = 73.

Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150

$\Rightarrow$ b = $\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{17171}$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{5329}-\frac{y^{2}}{17171}=1$