Giải bài 7.24 bài ba đường conic
Bài tập 7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)
Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.
Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA - MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.
Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a, b > 0.
Do |MA - MB| = 146 = 2a $\Leftrightarrow$ a = 73.
Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150
$\Rightarrow$ b = $\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{17171}$
Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{5329}-\frac{y^{2}}{17171}=1$
Xem toàn bộ: Giải bài 22 Ba đường conic
Bình luận