Giải bài 1 trang 58 SBT toán 10 tập 1 chân trời

a) Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax2 + bx + 392 (a ≠ 0).

Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{c}a{.10}^2+b.10+392=338\\ a{.20}^2+b.20+392=288\end{array}$.

Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{50}$, b = $-\frac{28}{5}$.

Vậy y = f(x) = $\frac{1}{50}{x}^2-\frac{28}{5}x+392$.

b) 

Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$

$\frac{\mathrm{c)\; Khi\; x\; =\; 30\; thì\; lượng cầu là\; y\; =\; f(30)\; =}}{}$

$\frac{1}{50}{\left(140-30\right)}^2=242$.

Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = $\frac{1}{50}{\left(140-50\right)}^2=162$.

Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = $\frac{1}{50}{\left(140-100\right)}^2=32$.

d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150

Giải phương trình trên ta có:

$\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150 ⇔ (140 – x)2 = 7500

$\iff [\begin{array}{c}140-x=50\sqrt{3}\\ 140-x=-50\sqrt{3}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\approx 53,4\\ x\approx 226,6\end{array}$

Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.

Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.