Đáp án câu 3 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Phương trình: $x^{2} – 2mx – 4 = 0$ (1) có hệ số a = 1 ≠ 0 => (1) là phương trình bậc hai

Xét ${\Delta }' = m^{2} – 1.(-4) = m^{2} + 4$

Vì $m^{2}$ ≥ 0 ∀m => $m^{2}$ + 4 > 0 ∀m => ${\Delta }'$ > 0 ∀m.

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm).

b, Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m.

Theo bài ra, ta có: 

$x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = - 3x_{1}.x_{2} \Leftrightarrow x^{2}_{1} + x^{2}_{2} + 3x_{1}.x_{2} = 0 \Leftrightarrow  (x_{1} + x_{1})^{2} + x_{1}.x_{1} = 0$ (2)

Áp dụng hệ thức Vi–et ta được: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2m\\ x_{1}.x_{2} = -4\end{matrix}\right.$ 

Do đó (2) $\Leftrightarrow (2m)^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow 4m^{2} = 4 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$.

Vậy $m = \pm 1$.