Chứng minh rằng nếu f(n) = O(g(n)) và g(n) = O(h(n)) thì ta có: f(n) = O(h(n))

Theo giả thiết f(n) = O(g(n)), vậy tồn tại n$_{0}$ và C$_{0}$ sao cho với mọi n > n$_{0}$ta có: f(n) < C$_{0}$.g(n) (1)

Theo giả thiết g(n) = O(h(n)), vậy tồn tại n$_{1}$ và C$_{1}$ sao cho với mọi n > n$_{1}$ta có: f(n) < C$_{1}$.g(n) (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi n > max(n$_{0}$, n$_{1}$) và đặt C = C$_{0}$.C$_{1}$ ta sẽ có:

f(n) < C$_{0}$.g(n) < C$_{0}$.C$_{1}$.h(n) = C.h(n)

Từ đó theo định nghĩa ta có:  f(n) = O(h(n))