Bài tập về chứng minh một mệnh đề là mệnh đề hằng đúng (luôn nhận giá trị đúng) hoặc hằng sai (luôn nhận giá trị sai)
4. Với P, Q là hai mệnh đề, chứng minh rằng các mệnh đề sau là hằng đúng.
a) $P\Rightarrow P$
b) $P\vee \bar{P}$
c) $\overline{P\vee Q}\Leftrightarrow \bar{P}\wedge \bar{Q}$
5. Với P, Q là các mệnh đề, chứng minh rằng các mệnh đề sau là hằng sai.
a) $P\wedge \bar{P}$
b) $(P\wedge Q)\wedge \bar{P}$
4. a) Dễ dàng nhìn ra.
b) Nếu P đúng thì $P\vee \bar{P}$ đúng. Nếu P sai thì $\bar{P}$ đúng và do đó $P\vee \bar{P}$ đúng.
Vậy $P\vee \bar{P}$ hằng đúng.
c) Để chứng minh, ta chứng tỏ rằng hai mệnh đề $\overline{P\vee Q}$ và $\bar{P}\wedge \bar{Q}$ cùng đúng hoặc cùng sai.
Nếu P và Q cùng đúng thì $\overline{P\vee Q}$ sai và $\bar{P}\wedge \bar{Q}$ sai.
Nếu P và Q cùng sai thi $\overline{P\vee Q}$ đúng và $\bar{P}\wedge \bar{Q}$ đúng.
Nếu một trong hai mệnh đề P hoặc Q là sai và mệnh đề còn lại đúng thì $\overline{P\vee Q}$ sai và $\bar{P}\wedge \bar{Q}$ sai.
Có thể kẻ bảng đề dễ nhìn hơn.
5. Giải tương tự như bài tập 7, chú ý rằng $P\wedge Q$ chỉ đúng khi cả hai cùng đúng.
Bình luận