A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Sử dụng hai cách xác định tập hơp:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp giữa hai dấu ngoặc { }

Cách 2: Khi các phần tử của tập hợp A có tính chất T và chỉ các phần tử của tập hợp A có tính chất đó, ta viết: A = {x | x có tính chất T}

- Sử dụng các phép toán: $A\cup B$; $A\cap B$ ; A\B; $C_{E}$A=E \ A

Tập hợp tất cả các tập hợp con của tập A goi là tập lũy thừa của A và kí hiệu là P(A). Như vậy P(A) = {M | M $ \subset $ A}

Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

a) A = ${x\in Q|x^{3}+2x^{2}-3x=0}$

b) B = {$x|x=\frac{1}{3^{k}}$ với $k\in N$ và $x \geq \frac{1}{729}$}

c) C = {x$\in N$|x là ước của 45}

d) D = {x$\in N$|x là số nguyên tố chẵn}

Hướng dẫn:

a) Ta có $x^{3}+2x^{2}-3x=0\Leftrightarrow x(x^{2}+2x-3)=0\Leftrightarrow x(x-1)(x+3)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-3$

Vậy A = {-3; 0; 1}

b) Ta có $x \geq \frac{1}{729}\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{3^{6}}\Leftrightarrow \frac{1}{3^{k}}\geq \frac{1}{3^{6}}\Leftrightarrow k\leq 6$. Mà $k\in N$

Vậy B = ${1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \frac{1}{81}; \frac{1}{243}; \frac{1}{729}}$

c) Vì 45 = $3^{2}.5$ nên C = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

d) Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên D = {2}

Ví dụ 2: Cho các tập hợp:

A = {$x\in N|x$ là bội của 2}

B = {$x\in N|x$ là bội của 6}

C = {$x\in N|x$ là ước của 2}

D = {$x\in N|x$ là ước của 6}

a) Xác định quan hệ giữa các tập hợp: A và B; C và D

b) Xác định các tập hợp: $A\cap B$; $C\cap D$; $A\cup C$; D\C; $C_{N}A$

Hướng dẫn:

Ta có:

A = {0; 2; 4; 6; ...}

B = {0; 6; 12; 18; 24; ...}

C = {1; 2}

D = {1; 2; 3; 6}

Vậy $A\supset B$; $C\subset D$

b) 

$A\cap B=B$

$C\cap D=C$

D\C={3;6}

$C_{N}A$={2n+1|n $\in $ N} = {1; 3; 5; 7; ...}