Cách giải bài toán dạng: Chứng minh các đẳng thức tập hợp
Tech12h xin gửi tới các bạn bài học Chứng minh các đẳng thức tập hợp. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta sử dụng các quan hệ:
$A\subset B\Leftrightarrow \forall x,(x\in A\Rightarrow x\in B)$
$A = B\Leftrightarrow \forall x,(x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Leftrightarrow (A\subset B)$ và $B\subset A$
$x\in A\cup B\Leftrightarrow x\in A$ hoặc $x\in B;x\in A\cap B\Leftrightarrow x\in A$ và $x\in B$
$x\in $A \ $B\Leftrightarrow x\in A$ và $x\notin B;x\in C_{E}A\Leftrightarrow x\in E$ và $x\notin A$
Ví dụ : Cho $A\subset B\subset E$. Chứng minh rằng:
a) $A\cap B=A$
b) $A\cup B=B$
c) $C_{E}B=C_{E}A$
Hướng dẫn:
a) $x\in A\cap B\Rightarrow x\in A\Rightarrow A\cap B\subset A$
$x\in A,A\subset B\Rightarrow x\in B\Rightarrow x\in A\cap B\Rightarrow A\subset A\cap B$
Vậy $A\cap B=A$
b) $x\in A\cup B\Rightarrow x\in A$ hoặc $x\in B\Rightarrow x\in B$ (do $A\subset B$) $\Rightarrow A\cup B\subset B$
$x\in B\Rightarrow x\in A\cup B\Rightarrow B\subset A\cup B$.
Vậy $A\cup B=B$
c) $x\in C_{E}B\Rightarrow x\in E$ và $x\notin B\Rightarrow x\in E$ và $x\notin A$ (do $A\subset B$) $\Rightarrow x\in C_{E}A$
Vậy $C_{E}B\subset C_{E}A$
Bình luận