Bài tập về chứng minh các đẳng thức tập hợp
1. Kí hiệu Bn là tập hợp các bội số của n trong tập hợp các số tự nhiên Z và k = BCNN(m,n). Chứng minh rằng $B_{n}\cap B_{m}=B_{k}$
2. Kí hiệu Un là tập hợp các ước của n trong tập hợp các số nguyên Z và d = UCLN(m,n). Chứng minh rằng: $U_{n}\cap U_{m}=U_{d}$
1. $x\in B_{n}\cap B_{m}\Rightarrow x\vdots n;x\vdots m\Rightarrow x\vdots k\Rightarrow x\in B_{k}$
$x\in B_{k}\Rightarrow x\vdots m;x\vdots n\Rightarrow x\in B_{m};x\in B_{n}\Rightarrow x\in B_{n}\cap B_{m}$
2. Ta có:
$x\in U_{n}\cap U_{m}\Leftrightarrow x\in U_{n}$ và $x\in U_{m}\Leftrightarrow x\in $Ư(n) và $x\in $Ư(m) $\Leftrightarrow x \in $Ư(d) $\Leftrightarrow x\in U_{d}$
Vậy $U_{n}\cap U_{m}=U_{d}$
Bình luận