Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 2: Hình nón

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một hình nón và giảm chiều cao của nó lần thì thể tích của hình nón này thay đổi như thế nào so với ban đầu?

Câu 2: Cho tam giác vuông tại có và . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh hình nón.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.         

c) Tính diện tích toàn phần hình nón.  

d) Tính thể tích hình nón.

Câu 3: Cho tam giác vuông tại cân , gọi là trung điểm của , . Khi quay tam giác xung quanh trục ta được hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh hình nón.         

b) Tính thể tích hình nón. 

Câu 4: Cho hình lập phương cạnh . Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được khi quay tam giác quanh trục .

Câu 5: Cho tam giác vuông tại , cạnh , và là trung điểm của cạnh . Tính thể tích của hình nón thu được do tam giác quanh quanh .

Câu 6: Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón , chiều cao thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

02 Bài giải:

Câu 1: 

Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.

Thể tích hình nón ban đầu là . 

Giữ nguyên bán kính đáy của hình nón và giảm chiều cao của nó lần thì thể tích của hình nón này là .

Thể tích của hình nón này giảm lần so với ban đầu

Câu 2: 

a) Xét tam giác vuông tại ,Theo pythagore ta có :

    
.

Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có bán kính đáy , chiều cao và đường sinh là cạnh huyền .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là .

b) Diện tích xung quanh hình nón là: 

c) Diện tích toàn phần hình nón là:

d) Thể tích hình nón là:

Câu 3: 

a) khi quay tam giác xung quanh trục , tao ra hình nón có:

bán kính đáy ,  đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón là:

b) Chiều cao của hình nón:

thể tích hình nón: 

Câu 4:

Quay tam giác một vòng quanh trục tạo thành hình nón có chiều cao , bán kính đáy , đường sinh .

Diện tích toàn phần của hình nón: .

Câu 5: 

Khi tam giác quanh quanh trục thì thể tích hình nón tạo thành là hiệu của thể tích hình nón có đường cao , đường sinh và hình nón có đường cao , đường sinh .

Nên . 

Câu 6:

Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy và đường cao .

Gọi là chiều cao của hình nón.

Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón lá là

Tổng diện tích xung quanh của 1000 chiếc nón là

Do đó khối lượng lá cần dùng là .