Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 2: Hình nón

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phụ là . Nếu bịt kín miệng phểu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

Câu 2: Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Câu 3: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

02 Bài giải:

Câu 1: 

Gọi là bán kính đáy của cái phểu ta có là bán kính của đáy chứa cột nước

Ta có thể tích phần nón không chứa nước là .

Khi lật ngược phểu Gọi chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là .

Câu 2: 

Gọi a là bán kính đáy hình nón;

lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và khi chiều cao của nước bằng 1 dm;

h, lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm;

R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Ta có: .

Thể tích nước của hình nón trên khi chiều cao bằng 1 là

Mặt khác:

Do đó thể tích nước hình nón dưới

Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước

Câu 3: 

Coi khối lập phương có cạnh . Thể tích khối lập phường là .

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính đáy .

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích của khối nón.

Ta có: .

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: .

Do đó: .