Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 1: 

Ta có

vuông tại , ta có: 

nội tiếp đường tròn có cạnh là đường kính vuông tại

Hai tam giác vuông và có

Câu 2: 

Ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung ).

Vì  là các tiếp tuyến của lần lượt tại nên là tia phân giác của (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện).

Xét tứ giác   có  nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Lại có  là các tiếp tuyến của tại nên (tính chất 2 tiểp tuyến cắt nhau.

là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau .

Mà là tứ giác nội tiếp .

(góc ngoài yà góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Vậy

Câu 3: 

Gọi là tiếp tuyến của với cạnh

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

Do ;

Cộng với theo vế ta được:

b) Theo câu a) ta có:

Câu 4:

a) Ta có là hai tia phân giác của hai góc kề bù     

Tương tự và là hai tia phân giác hai góc kề bù

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có:

Ta đi chứng minh: 

Lại có: là tiếp tuyến

c)  Ta có cắt tại   

Câu 5: 

Gọi là tiếp điểm của đường tròn với

vuông tại , theo định lý Pytago ta có:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Do đó

Gọi , ta có:

Ta có là hình vuông, có:

Mà là trung điểm của nên: