1. TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN

Hoạt động 1:

a) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ:

A ={0°C, 2°C, 0°C, 2°C, 0°C, 2°C}

b) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ gồm: Z, số 0.

Kết luận:

- Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.

- Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên.

- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

Chú ý:

- Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

- Các số nguyên dương 1, 2, 3,… đều mang dấu “+” nên còn được viết là +1, +2, +3,…

Ví dụ số nguyên: -123; 98;…

Ví dụ không là số nguyên: -2,3 ; 9,8…

Luyện tập 1.

a) -6 ∈ Z

b) -10 ∉ N

2. BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN TRÊN TRỤC SỐ

a) Trục số nằm ngang:

b) Trục số thẳng đứng

Hoạt động 2: 

a) 

- Điểm -5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.

- Điểm -4 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng.

- Điểm -2 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.

- Điểm 3 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.

- Điểm 5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.

b) Số đo nhiệt kế chỉ ở ba hình lần lượt như sau: -1°C,  -2°C, 3°C .

Kết luận:

- Trên các trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.

- Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.

Luyện tập 2:

3. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Hoạt động 3:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị.

b) Điểm biểu diễn số - 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị

c) Khoảng cách từ điểm biểu diễn số 4 và - 4 đến điểm gốc 0 bằng nhau.

Kết luận:

Trên trục số, hai số nguyên (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của gốc 0 và cách đều gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

- Số đối của 0 là 0.

Nhận xét:

• -4 và 4 là hai số đối nhau.

• -4 là số đối của 4 và 4 là số đối của -4.

Luyện tập 3:

- Ví dụ hai số nguyên đối nhau: 15 và -15; 6 vầ -6…

- Ví dụ về hai số nguyên không đối nhau: -3 và 5; 9 và -10.

4. SO SÁNH HAI SỐ NGUYÊN

Hoạt động 4:

a) Điểm - 3 nằm bên trái điểm 2.

b) Điểm - 2 nằm phía dưới điểm 1.

Kết luận:

- Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái diểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

- Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

- Nếu a nhỏ  hơn b thì ta viết a < b hoặc b > a.

* Lưu ý:

- Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0.

-  Nếu a < b và b < c thì a < c.

Luyện tập 4:

Thứ tự tăng dần của các số là: - 18 < - 12 < - 6 < 0 < 40.

2. Cách so sánh hai số nguyên

a) So sánh hai số nguyên khác dấu:

Hoạt động 5:

-  Có -6 < 0 < 4

=> -6 < 4.

Kết luận:

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

b) So sánh hai số nguyên cùng dấu

Hoạt động 6:

Có:  244 > 25

=> -244 < -25

Kết luận:

Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước hai số âm.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Luyện tập 5:

Thứ tự giảm dần của các số là: 58 > -154 > -219 > -618.