1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Hoạt động 1:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Kết luận:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Quy ước:

Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN

Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).

VD: BCNN (2, 3) = 6

Luyện tập 1:

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.

* Chú ý:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.

-  Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.

- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).

Hoạt động 2:

a) Ba bội chung: 24, 48, 72.

b) BCNN(8,12) = 24.

c) Chia ba bội chung cho BCNN

24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3

Kết luận:

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Lưu ý:

Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.

Luyện tập 2:

BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.

2. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.

6 =  2.3 = $2^{2}.3^{2}$

8 = 2.2.2. = 2$^{3}$.3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 2$^{2}$.

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3$^{1}$.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

ƯCLN ( 6, 8) =  $2^{3}.3^{1}$ = 24

Kết luận:

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Luyện tập 3:

12 = 2$^{2}$.3

18 = 2.3$^{2}$

27 =  3$^{3}$

=> BCNN (12, 18, 27) = $2^{2}.3^{3}$ = 108

Chú ý:

- Nếu a b thì BCNN (a,b) = a. 

Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.

3. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀ CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU

Hoạt động 4:

$\frac{5}{12}+\frac{7}{18}$

$=\frac{5.18}{12.18}+\frac{7.12}{18.12}=\frac{90+84}{216}$

$=\frac{174}{216}=\frac{29}{36}$

Vậy $\frac{5}{12}+\frac{7}{18}=\frac{29}{36}$

Kết luận:

Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:

- Chọn mẫu chung là BCNN  của các mẫu. 

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu.

Luyện tập 4:

Có BCNN(15, 25, 10) = 150

=>  $\frac{11}{5}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$

$=\frac{11.10}{15.10}-\frac{3.6}{25.6}+\frac{9.15}{10.15}$

$=\frac{110-18+135}{150}=\frac{227}{150}$

Luyện tập 5:

Có: ƯCLN (24,35) = 1

=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.