Bài 6.11: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:

a, $\frac{43}{7}$;

b, $\frac{59}{15}$.

Lời giải:

a, $\frac{43}{7}=6\frac{1}{7}$;

b, $\frac{59}{15}=3\frac{14}{15}$.

Bài 6.12: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:

a, $4\frac{3}{4}$;

b, $10\frac{8}{9}$.

Lời giải:

a, $4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}$;

b, $10\frac{8}{9}=\frac{98}{9}$.

Bài 6.13: Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu của các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm.

a, $\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{2}{15},\frac{1}{10};...$

b, $\frac{1}{9};\frac{4}{45};\frac{1}{15},\frac{2}{45};...$

Lời giải:

a, $\frac{6}{30};\frac{5}{30};\frac{4}{30},\frac{3}{30};\frac{2}{30}$

b, $\frac{5}{45};\frac{4}{45};\frac{3}{45},\frac{2}{45};\frac{1}{45}$

Bài 6.14: Quy đồng mẫu các phân số sau: 

a, $\frac{7}{240}$ và $\frac{-1}{360}$

b, $\frac{-3}{7}$; $\frac{8}{15}$ và $\frac{4}{21}$

Lời giải:

a, Ta có BCNN (240; 360) = 720

$\frac{7}{240}=\frac{7.3}{240.3}=\frac{21}{720}$

$\frac{-1}{360}=\frac{-1.2}{360.2}=\frac{-2}{720}$

b, Ta có BCNN (7; 15; 21) = 105

$\frac{-3}{7}=\frac{-3.15}{7.15}=\frac{-45}{105}$

$\frac{8}{15}=\frac{8.7}{15.7}=\frac{56}{105}$

$\frac{4}{21}=\frac{4.5}{21.5}=\frac{20}{105}$

Bài 6.15: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

a, $\frac{29-5}{54}$ và $\frac{45-54}{33}$;

b, $\frac{18+14}{18}$ và $\frac{26-50}{30}$.

Lời giải:

a, $\frac{29-5}{54}$ = $\frac{24}{54}$ = $\frac{4}{9}$

$\frac{45-54}{33}$ = $\frac{-9}{33}$

Ta có BCNN (9; 33) = 99, suy ra:

$\frac{4}{9}=\frac{4.11}{9.11}=\frac{44}{99}$

$\frac{-9}{33}=\frac{-9.3}{33.3}=\frac{-27}{99}$

b, $\frac{18+14}{18}$ = $\frac{32}{18}$ = $\frac{16}{9}$

$\frac{26-50}{30}$ = $\frac{-24}{30}$ = $\frac{-4}{5}$

Ta có BCNN (9; 5) = 45, suy ra:

$\frac{16}{9}=\frac{16.5}{9.5}=\frac{80}{45}$;

$\frac{-4}{5}=\frac{-4.9}{5.9}=\frac{-36}{45}$

Bài 6.16: So sánh các phân số sau:

a, $\frac{5}{18}$ và $\frac{7}{27}$;

b, $\frac{-3}{20}$ và $\frac{-2}{15}$

Lời giải:

a, Ta có BCNN (18; 27) = 54, suy ra:

$\frac{5}{18}=\frac{5.3}{18.3}=\frac{15}{54}$

$\frac{7}{27}=\frac{7.2}{27.2}=\frac{14}{54}$

Ta thấy $\frac{15}{54}$ > $\frac{14}{54}$

$\Rightarrow $ $\frac{5}{18}$ > $\frac{7}{27}$;

b, Ta có BCNN (20; 15) = 60, suy ra:

$\frac{-3}{20}=\frac{-3.3}{20.3}=\frac{-9}{60}$

$\frac{-2}{15}=\frac{-2.4}{15.4}=\frac{-8}{60}$

Ta thấy $\frac{-9}{60}$ < $\frac{-8}{60}$

$\Rightarrow $ $\frac{-3}{20}$ < $\frac{-2}{15}$

Bài 6.17: Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày chủ nhật bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Lời giải:

Ngày thứ bảy, Việt đi xe với vận tốc: $\frac{31}{2}$ km/h

Ngày chủ nhật, Việt đi xe với vận tốc: $\frac{46}{3}$ km/h

Ta có:

$\frac{31}{2}=\frac{31.3}{2.3}=\frac{93}{6}$

$\frac{46}{3}=\frac{46.2}{3.2}=\frac{92}{6}$

Ta thấy $\frac{93}{6}$ > $\frac{92}{6}$

Do đó: $\frac{31}{2}$ > $\frac{46}{3}$

Vậy ngày thứ bảy Việt đạp xe nhanh hơn 

Bài 6.18: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$\frac{-1}{8};-\frac{5}{24};\frac{7}{18},\frac{-5}{9};\frac{1}{2}$

Lời giải:

Ta có BCNN = 72

$\frac{-1}{8}=\frac{-9}{72}$

$-\frac{5}{24}=-\frac{15}{72}$

$\frac{7}{18}=\frac{28}{72}$

$\frac{-5}{9}=\frac{-40}{72}$

$\frac{1}{2}=\frac{36}{72}$

Ta thấy: $\frac{-40}{72}<-\frac{15}{72}<\frac{-9}{72}<\frac{28}{72}<\frac{36}{72}$

Vậy các phân số từ bé đến lớn là: $\frac{-5}{9}; -\frac{5}{24};\frac{-1}{8}; \frac{7}{18}; \frac{1}{2}$

Bài 6.19: Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với các giá như sau:

- Mua một gói giá 50 000 đồng

- Mua hai gói giá 90 000 đồng

- Mua ba gói giá 130 000 đồng

Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.

Lời giải:

Mua hai gói xúc xích thì giá trị một gói là: $\frac{90000}{2}$ = 45 500 (đồng)

Mua ba gói xúc xích thì giá trị một gói là: $\frac{130000}{3}$ (đồng)

Ta thấy 50 000 > 45 500 = $\frac{136 500}{3}$ > $\frac{130000}{3}$

Vậy mua ba gói xúc xích là rẻ nhất.

Bài 6.20: Tìm số tự nhiên x sao cho: $\frac{1}{8}\leq \frac{x}{40}< \frac{1}{5}$

Lời giải:

$\frac{1}{8}\leq \frac{x}{40}< \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{5}{40}\leq \frac{x}{40}< \frac{8}{40}$

$\Rightarrow $ 5 $\leq$ x < 8

Vậy x = {5; 6; 7}