[toc:ul]

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3;

B. Nếu hai số đều chia hết cho 9 thì tổng hai số đó cũng chia hết cho 9;

C. Nếu hai số đều không chia hết cho 9 thì tổng hai số đó cũng không chia hết cho 9;

D. Một số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Câu 2: Số nào trong các số sau là số nguyên tố?

A. 2020;                     B. 1143;                     C. 3576;                     D. 461

Câu 3: Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

A. 17;                         B. 97;                         C. 2335;                      D. 499

Câu 4: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9?

A. 2549;                     B. 1234;                     C. 7895;                     D. 9459

Câu 5: Trong các số sau số nào chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5?

A. 23454;                     B. 34515;                     C. 54321;                     D. 93240

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Ước chung của hai số tự nhiên a và b là ước chung lớn nhất của chúng;

B. Bội chung của hai số tự nhiên a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng;

C. ƯCLN (a, b) là ước của BCNN (a, b);

D. Nếu a không chia hết cho c, b không chia hết cho c thì BCNN (a, b) cũng không chia hết cho c

Lời giải:

II. BÀI TẬP

Bài 2.56: Các tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a, 2 . 7 . 12 + 49 . 53

b, 3 . 4 . 5 + 2020 . 2021 . 2022

Lời giải:

a, Có 2.7.12 chia hết cho 7

49.53 chia hết cho 7

Nên 2 . 7 . 12 + 49 . 53 chia hết cho 7

Vậy 2 . 7 . 12 + 49 . 53 là hợp số

b, Hợp số vì tổng hai số chia hết cho 2

Bài 2.57: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a, 12$^{2}$ : 6 + 2 .7

b, 5 . 4$^{2}$ - 36 : 3$^{2}$

Lời giải:

a, 12$^{2}$ : 6 + 2 .7 = 12.12:6 + 2.7 = 38 = 2.19

b, 5 . 4$^{2}$ - 36 : 3$^{2}$ = 76 = 2$^{2}$.19

Bài 2.58: Số học sinh lớp 6 của một trường trong khoảng 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12; và 15 đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối 6.

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 6 là n (200 $\leq $ n $\leq $ 300) 

Vì n chia 10, 12, 15 đều dư 5 nên n - 5 chia hết cho cả 10, 12, 15

Suy ra n - 5 chia hết cho BCNN (10, 12, 15)

Ta có BCNN (10, 12, 15) = 60

$\Rightarrow $ n - 5 $\in $ {0; 60; 120; 180; 240; 300;...}

$\Rightarrow $ n $\in $ {5; 65; 125; 185; 245; 305;...}

Mà 200 $\leq $ n $\leq $ 300

$\Rightarrow $ n = 245

Vậy số học sinh lớp 6 là 245 học sinh

Bài 2.59: Cho A = 27220 + 31005 + 510, không thực hiện phép tính hãy xét xem A có:

a, Chia hết cho 2 không?

b, Chia hết cho 5 không?

c, Chia hết cho 3 không?

d, Chia hết cho 9 không?

Lời giải:

a, A không chia hết cho 2 vì 27220 , 510 đều chia hết cho 2 nhưng 31005 không chia hết cho 2

b, A không chia hết cho 5 vì 27220 , 31005, 510 đều chia hết cho 5

c, A không chia hết cho 3 vì 31005 , 510 đều chia hết cho 3 nhưng 27220 không chia hết cho 3

d, A không chia hết cho 9 vì theo câu c A không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9 

Bài 2.60: Hai số có BCNN là 2$^{3}$.3$^{4}$.5$^{3}$ và ƯCLN là 3$^{2}$.5. Biết một trong hai số là 2$^{3}$.3$^{2}$.5. Tìm số còn lại?

Lời giải:

Tích của hai số cần tìm bằng tích của BCNN và ƯCLN của hai số đó và bằng 2$^{3}$.3$^{6}$.5$^{4}$. Vậy số còn lại là: 

2$^{3}$.3$^{6}$.5$^{4}$ : (2$^{3}$.3$^{2}$.5) = 3$^{4}$.5$^{3}$

Bài 2.61: Nếu ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có 1 chữ số rồi nhân kết quả đó với 9 thì ta được số có 9 chữ số, mỗi chữ số đều là a. Em hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

Ta có 12 345 679 . a . 9 = (12 345 679 . 9) . a = 111 111 111 . a = $\overline{aaa aaa aaa}$

Bài 2.62: Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 $\vdots $ (n + 1)

Lời giải:

n + 1 = {1, 2, 3, 6}

=> n = {0, 1, 2, 5}

Bài 2.63: Biết hai số 2$^{3}$ . 3$^{a}$ và 2$^{b}$ . 3$^{5}$ có ƯCLN là 2$^{2}$ . 3$^{5}$ và BCNN là 2$^{3}$ . 3$^{6}$. Tìm giá trị các số tự nhiên a và b

Lời giải:

Có 2$^{3}$ . 3$^{a}$ . 2$^{b}$ . 3$^{5}$ = 2$^{2}$ . 3$^{5}$ . 2$^{3}$ . 3$^{6}$

$\Leftrightarrow $ 2$^{3}$ . 3$^{a}$ . 2$^{b}$ . 3$^{5}$ = 2$^{5}$ . 3$^{11}$

$\Leftrightarrow $ 3$^{a}$ . 2$^{b}$ = 2$^{2}$ . 3$^{6}$

Vậy a = 6, b = 2

Bài 2.64: Thực hiện các phép tính sau: 

a, $\frac{9}{14}$ + $\frac{8}{21}$

b, $\frac{13}{15}$ - $\frac{7}{12}$

Lời giải:

a, $\frac{9}{14}$ + $\frac{8}{21}$

= $\frac{9.3}{14.3}$ + $\frac{8.2}{21.2}$

= $\frac{27}{42}$ + $\frac{16}{42}$

= $\frac{43}{42}$

b, $\frac{13}{15}$ - $\frac{7}{12}$

= $\frac{13.4}{15.4}$ - $\frac{7.5}{12.5}$

= $\frac{52}{60}$ - $\frac{35}{60}$

= $\frac{17}{60}$