Bài 1.51: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a, 2.2.2.2.2;                        b, 2.3.6.6.6;                        c, 4.4.5.5.5

Lời giải:

a, 2.2.2.2.2 = 2$^{5}$

b, 2.3.6.6.6 = 6.6.6.6 = 6$^{4}$

c, 4.4.5.5.5 = 4$^{2}$. 5$^{3}$

Bài 1.52: 

a, Lập bảng giá trị của 2$^{n}$ với n $\in ${0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

b, Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1024; 2048

Lời giải:

a, 

b, 8 = 2$^{3}$

256 = 2$^{8}$

1 024 = 2$^{10}$

2 048 = 2$^{11}$

Bài 1.53: 

a, Viết các bình phương của 20 số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b, Viết các số sau thành thành bình phương của một số tự nhiên: 64, 100, 121, 169, 196, 289

Lời giải:

a, 0, 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361

b, 64 = 8$^{2}$; 100 = 10$^{2}$; 121=11$^{2}$; 169 = 13$^{2}$; 196 = 14$^{2}$; 289 = 17$^{2}$

Bài 1.54: 

a, Tính nhẩm 10$^{n}$ với n $\in $ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho.

b, Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ

Lời giải:

a, 10$^{0}$ = 1; 10$^{1}$ = 10; 10$^{2}$ = 100; 10$^{3}$ = 1000; 10$^{4}$ = 10 000; 10$^{5}$ = 100 000

Tổng quát ta có: Lũy thừa của 10 với số mũ n bằng $1\underbrace{00...0}$ (n chữ số 0)

b, 10 = 10$^{1}$; 10 000 = 10$^{4}$; 100 000 = 10$^{5}$;

10 000 000 = 10$^{7}$; 1 tỉ = 10$^{9}$

Bài 1.55: Tính

a, 2$^{5}$                     b, 5$^{2}$                            c, 2$^{4}$.3$^{2}$.7

Lời giải:

a, 2$^{5}$ = 32

b, 5$^{2}$ = 25

c, 2$^{4}$.3$^{2}$.7 = 1008

Bài 1.56: Tìm n, biết

a, 5$^{4}$ = n                   b, n$^{3}$ = 125                      c, 11$^{n}$ = 1331

Lời giải:

a, n = 5$^{4}$ = 625

b, 125 = 5$^{3}$ => n = 5

c, 1331 = 11$^{3}$ => n =3

Bài 1.57: Viết kết quả cá phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a, 3.3$^{4}$.3$^{5}$                           b, 7$^{3}$:7$^{2}$:7                          c, (x$^{4}$)$^{3}$

Lời giải:

a, 3.3$^{4}$.3$^{5}$ = 3$^{1 + 4 + 5}$ = 3$^{10}$

b, 7$^{3}$:7$^{2}$:7 = 7$^{3 - 2 - 1} = 7$^{0} = 1

c, (x$^{4}$)$^{3}$ = x$^{3.4}$ = x$^{12}$

Bài 1.58: Kết luận sau đây đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2

Lời giải:

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khi bình phương có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy khẳng định trên là đúng.  

Bài 1.59: Tìm chữ số tận cùng của số 47$^{5}$ và chứng tỏ 47$^{5}$ + 2021$^{6}$ không phải là số chính phương.

Lời giải:

Có 47$^{2}$ có chữ số tận cùng là 9

=> 47$^{4}$ có tận cùng là 1

=> 47$^{4}$.47 = 47$^{5}$ có tận cùng là 7

Tương tự ta có 2021$^{6}$ có tận cùng là 1

Suy ra 45$^{5}$ + 2021$^{6}$ có tận cùng là 7 + 1 = 8 (1)

Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khi bình phương có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 45$^{5}$ + 2021$^{6}$ không là số chính phương 

Bài 1.60: Không tính các lũy thừa và hãy so sánh

a, 27$^{11}$ và 81$^{8}$             b, 625$^{5}$ và 125$^{7}$                c, 5$^{36}$ và 11$^{24}$

Lời giải:

a, 27$^{11}$ = (3$^{3}$)$^{11}$ = 3$^{33}$ > 3$^{32}$ = (3$^{4}$)$^{8}$ = 81$^{8}$

Vậy 27$^{11}$ > 81$^{8}$

b, 625$^{5}$ = (5$^{4}$)$^{5}$ = 5$^{20}$ < 5$^{21}$ = (5$^{3}$)$^{7}$ = 125$^{7}$

Vậy 625$^{5}$ < 125$^{7}$

c, 5$^{36}$ = (5$^{3}$)$^{12}$ = 125$^{12}$ > 121$^{12}$ = (11$^{2}$)$^{12}$ = 11$^{24}$

Vậy 5$^{36}$ > 11$^{24}$

Bài 1.61: Giải thích tại sao 3 số sau đều là số chính phương

a, A = 11 - 2                        b, B = 1111 - 22                          c, C = 111 111 - 222

Lời giải:

a, A = 11 - 2 = 9 = 3$^{2}$

b, B = 1 111 - 22

= 1100 + 11 - (11 + 11)

= 1100 - 11 = 11.100 - 11 = 11.99 

= 11.11.9 = (11.3)$^{2}$

= 33$^{2}$

c, C = 111 111 - 222

= 111000 + 111 - (111 + 111)

= 111000 - 111 

= 111.(1000 - 1)

= 111.999 = 111.111.9 = (111.3)$^{2}$ = 333$^{2}$