Bài 2.23: Hãy phân tích các số A, B sau đây ra thừa số nguyên tố

A = 6$^{2}$ . 9$^{3}$;             B = 3 . 8$^{2}$ . 25

Lời giải:

A = 6$^{2}$ . 9$^{3}$ = (2.3)$^{2}$ . (3$^{2}$)$^{3}$ = 2$^{2}$.3$^{2}$.3$^{6}$ = 2$^{2}$.3$^{8}$

B = 3 . 8$^{2}$ . 25 = 3.(2$^{3}$)$^{2}$.5$^{2}$ = 3.2$^{6}$.5$^{2}$

Bài 2.24: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 145, 310, 2 020

Lời giải:

145 = 5 . 29

310 = 2 . 5 . 31

2020 = 2$^{2}$.5.101

Bài 2.25: Tìm chữ số a để 

a, $\overline{49a}$ là số nguyên tố

b, $\overline{23a}$ là hợp số

Lời giải:

a, a = 1 hoặc a = 9

b, a $\in $ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8}

Bài 2.26: Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

829, 971, 9 891, 12 344, 32 015

Lời giải:

Tra bảng nguyên tố ta có 829; 971 là các số nguyên tố

9891 $\vdots $ 9, 12 344 $\vdots $ 2, 32 015 $\vdots $ 5 nên 9891, 12344, 32015 là hợp số

Bài 2.27: Tìm các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa  số nguyên tố theo sơ đồ cột sau đây:

Lời giải:

Các số cần tìm theo thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái qua phải: 

a, 2; 75; 5; 5

b, 216; 2; 54; 3; 3; 3

Bài 2.28: Tìm các số còn thiếu trong phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây sau đây:

Lời giải:

Bài 2.29: Số 2021 có thể viết thành tổng hai số nguyên tố được không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có 2021 = 2 + 2019 

Vì 2019 $\vdots $ 3 nên 2019 không là số nguyên tố

Vậy 2021 không thể viết thành tổng 2 số nguyên tố

Bài 2.30: Cho 6 hình vuông đơn vị ta có 2 cách xếp chúng để tạo thành các hình chữ nhật như hình dưới đây:

a, Nếu cho 7 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật?

b, Nếu cho 12 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật?

c, Cho n hình vuông đơn vị (n > 1). Với những số n nào ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật? Với những số n nào ta có nhiều hơn 1 cách xếp chúng thành hình chữ nhật?

Lời giải:

a, Có 1 cách là hình chữ nhật kích thức 1x7

b, Có 3 cách: 1x12; 4x3; 6x2

c, Với n là số nguyên tố thì ta chỉ có 1 cách xếp n hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật

Với n là hợp số thì ta có nhiều hơn 1 cách xếp n hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật

Bài 3.31: Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a, 11.12.13 + 14.15

b, 11.13.15 + 17.19.23

Lời giải:

a, có 11.12.13 $\vdots $ 2 (vì 12 $\vdots $ 2)

14.15 $\vdots $ 2 (vì 14 $\vdots $ 2)

Nên 11.12.13 + 14.15 chia hết cho 2

Vậy 11.12.13 + 14.15 là hợp số

b, Có 11.13.15, 17.19.23 là 2 số lẻ nên 11.13.15 + 17.19.23 là số chẵn > 2

Vậy 11.13.15 + 17.19.23 là hợp số

Bài 3.32: a, Năm 1742 nhà toán học người Đức Goldbach gửi cho nhà toán học Thụy Sỹ Euler một bức thư viết rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được thành tổng của 3 số nguyên tố, ví dụ 7 = 2 + 2 + 3; 8 = 2 + 3 + 3. Em hãy viết các số 17, 20 thành tổng của 3 số nguyên tố

b, Trong thư trả lời Goldback, Euler nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Em hãy viết các số 36, 50 thành tổng của 3 số nguyên tố

Lời giải:

a, 17 = 3 + 7 + 7

20 = 2 + 7 + 11

b, 36 = 17 + 19

50 = 13 + 37