Bài 2.33: hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140), Ư(105, 140)

Lời giải:

Ư(105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}

Ư(140) = {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}

ƯC(105, 140) = {1, 5, 7, 35}

Bài 2.34: Tìm ƯCLN của:

a, 35 và 105                                   b, 15; 180 và 165

Lời giải:

a, ƯCLN (35, 105) = 35

b, ƯCLN (15, 180, 165) = 15

Bài 2.35: Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau:

a, 72 và 90                                      b, 200; 245 và 125

Lời giải:

a, ƯCLN (72, 90) = 18 và ƯC (72, 90) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

b, ƯCLN (200, 245, 125) = 5 và ƯC (200, 245, 125) = {1, 5}

Bài 2.36: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống: 

a, Nếu a $\vdots $ 7 và b $\vdots $ 7 thì 7 là ..... của a và b

b, Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a $\vdots $ 9 và b $\vdots $ 9 thì 9 là ..... của a và b

Lời giải:

a, ước chung

b, ước chung lớn nhất

Bài 2.37: Tuấn và Hà mỗi người mua một hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ 2 chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải:

Số bút trong mỗi hộp bút là ƯC (25, 20) = {1, 5}

Vì số bút trong mỗi hộp từ 2 chiếc trở lên

=> Mỗi hộp bút có 5 chiếc bút

Bài 2.38: Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo. Chẳng hạn các ước của 6 (không kể chính nó) là: 1; 2; 3 ta có 1 + 2 + 3 = 6. Vậy số 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496 số nào là số hoàn hảo?

Lời giải:

+) Ư (10) (không kể chính nó) = {1, 2, 5}: 1 + 2 + 5 = 8 nên 10 không là số hoàn hảo

+) Ư (28) (không kể chính nó) = {1, 2, 4, 7, 14}: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 nên 28 là số hoàn hảo

+) Ư (496) (không kể chính nó) = {1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248}:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo

Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 $\vdots $ a và 720 $\vdots $ a

Lời giải:

a = ƯCLN (480, 720) = 240

Bài 2.40: Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản.

a, $\frac{21}{36}$                                    b, $\frac{23}{73}$

Lời giải:

a, $\frac{21}{36}=\frac{21:3}{36:3}=\frac{7}{12}$

b, $\frac{23}{73}$ là phân số tối giản

Bài 2.41: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17

Lời giải:

Gọi cặp số cần tìm là a, b (a $\leq $ b) 

Ta có: a = 17m; b = 17n với ƯCLN (m,n) = 1

Vì a, b < 60 nên ta có các cặp (m,n) như sau: (m,n) $\in $ {(1;2), (1;3), (2;3)} 

Vậy các cặp số (a; b) là: (17; 34), (17; 51), (34; 51)

Bài 2.42: Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0, b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN (a, b) =16

Lời giải:

Ta có a = 16m, b = 16n với ƯCLN (m,n) = 1

Có: a + b = 96

$\Leftrightarrow $ 16m + 16n = 96

$\Leftrightarrow $ 16(m + n) = 96

$\Leftrightarrow $ m+ n = 6

Ta có bảng: 

Vậy các cặp số (a; b) cần tìm là: (16; 80), (80; 16)

Bài 2.43: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0 sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384

Lời giải:

Ta có: a = 8m, b = 8n với ƯCLN (m,n) = 1

a.b = 384 $\Leftrightarrow $ 8m.8n = 384 $\Leftrightarrow $ m.n = 6

Do đó (m,n) $\in $ {(1;6), (6;1), (2; 3), (3; 2)}

Vậy các cặp số thỏa mãn đề bài là: (8; 48), (48; 8), (16; 24), (24; 16)