Giải bài 5 vật lí 12: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen


Trong các bài học trước, tech12h đã cùng các bạn tìm hiểu các loại dao động. Ở bài học này, tech12h xin giới thiệu đến các bạn cách tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Hi vọng đây sẽ là bài học bổ ích giúp các bạn học sinh có thể nắm chắc được kiến thức cũng như vận dụng vào làm bài tập.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

Giải bài 5 vật lí 12: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

A. Lý thuyết 

I. Vectơ quay

Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.

Đặc điểm:

  • Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
  • Độ dài: bằng biên độ dao động,
  • Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen.

Cách làm:

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:

$x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$

$x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$

Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$.

Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp.

Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$

Pha ban đầu: $\tan \varphi  = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$

Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$.

Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2}  \right |$.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 25

Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.

Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 25

Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Câu 3: SGK Vật lí, trang 25:

Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha $(\varphi _{2} - \varphi _{1})$ đến biên độ dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a, Hai dao động thành phần cùng pha.

b, Hai dao động thành phần ngược pha.

c, Hai dao động thành phần có pha vuông góc.

Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 25:

Chọn đáp án đúng.

Hai dao động là ngược pha khi:

A. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = 2n\pi $.

B. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = n\pi $.

C. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (n - 1)\pi $.

D. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (2n - 1)\pi $.

Câu 5: SGK Vật lí, trang 25:

Xét một vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ có những đặc điểm sau: 

- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.

- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.

- Tại thời điểm t = 0, vectơ $\overrightarrow{OM}$ hợp với trục Ox một góc 300.

Hỏi vec tơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. $x = 2\cos (t - \frac{\pi }{3})$.

B. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{6})$.

C. $x = 2\cos (t - 30^{\circ})$.

D. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{3})$.

Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 25:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc $w = 5\pi $ rad/s, với các biên độ:

$A_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cm, $A_{2} = \sqrt{3}$ cm và các pha ban đầu tương ứng $\varphi _{1} = \frac{\pi }{2}$ và $\varphi _{2} = \frac{5\pi }{6}$.

Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.


vl12a

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận