Câu 41. Bác An muốn lát gạch một cái sân dạng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12 m và 9 m. Tiền gạch là 130000 đồng/m$^{2}$ và tiền công lát (tính cả vật liệu khác) là 70000 đồng/m$^{2}$. Bác An phải trả tất cả bao nhiêu tiền?

Trả lời:

Diện tích của cái sân là:

12.9 = 108 (m$^{2}$)

Số tiền bác An phải trả là:

130000.108 + 70000.108 = 21600000 (đồng)

Câu 42. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 28 cm$^{2}$ và CD = 7 cm. Vẽ AH vuông góc với CD và CK vuông góc với AB (hình 42). Tính diện tích hình chữ nhật AHCK, biết BK = 2 cm

Trả lời:

Ta có: AH = 28 : 7 = 4 (cm), AK = 7 - 2 = 5 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AHCK là: 4.5 = 20 (cm$^{2}$)

Câu 43. Tính diện tích hình 43 gồm một hình bình hành ABCD và một hình chữ nhật BCNM, biết BCNM có chu vi bằng 18 cm và chiều dài gấp hai lần chiều rộng.

Trả lời:

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật BCNM là:

 18 : 2 = 9 (cm)

Do chiều dài gấp hai lần chiều rộng, suy ra chiều dài bằng 6 cm, chiều rộng bằng 3 cm

Vậy diện tích hình 43 là:

6.3 + 6.2 = 30 (cm$^{2}$)

Câu 44. Một hình chữ nhật lớn gồm 7 hình vuông. Trong đó A là hình vuông lớn nhất và B là hình vuông nhỏ nhất (hình 44). Hình vuông A có diện tích gấp bao nhiêu lần diện tích hình vuông B?

Trả lời:

Độ dài cạnh hình vuông B bằng: 3 - 2 = 1 (cm)

Độ dài cạnh hình vuông A bằng: 2.3 - 1 = 5 (cm)

Ta thấy độ dài cạnh hình vuông A gấp 5 lần độ dài cạnh hình vuông B nên diện tích hình vuông A gấp 5$^{2}$ = 25 lần diện tích hình vuông B

Câu 45. Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị xăng-ti-mét đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm$^{2}$

Trả lời:

Gọi độ dài của đoạn EG là a (cm), đọ dài đoạn EH là b (cm)

Ta có diện tích phần tô đậm là 2ab + b$^{2}$ = 19

Suy ra b$^{2}$ < 19 và b là số tự nhiên lẻ 

Do đó b = 1 hoặc b = 3

+) b = 1 thì a = 9. Khi đó AB = 11 cm

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 (cm$^{2}$)

+) b = 3 thì 6a = 10. Mà a là số tự nhiên nên điều này vô lí

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 cm$^{2}$

Câu 46. Hãy cắt hai tam giác vuông giống nhau từ một tấm bìa và ghép chúng lại để tạo thành:

a) Một hình chữ nhật

b) Một hình bình hành

So sánh diện tích các hình ghép được.

Trả lời:

Học sinh tự làm

Câu 47. Cho hình thoi ABCD và hình bình hành EGCH (hình 46). Chứng tỏ rằng diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tứ giác AEHD.

Trả lời:

Diện tích hình tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC (ABCD là hình thoi)

Diện tích tam giác EGC bằng diện tích tam giác ECH (EGCH là bình bình hành)

Suy ra diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tứ giác AEHD.

Câu 48. Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 160 cm và 120 cm (hình 47). Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24 : 25

Trả lời:

Diện tích hình thoi là:

(160.120) : 2 = 9600 (cm$^{2}$)

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24 : 25 nên có thể coi chiều cao bằng 24a và cạnh hình thoi bằng 25a

Diện tích hình thoi có thể tính bằng:
24a.25a = 9600 Hay a$^{2}$ = 16 <=> a = 4

Khi đó chiều cao của hình thoi là:

24.4 = 96 (cm)

Câu 49. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB (hình 48). Tính tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD.

Trả lời:

Ta có hai hình thang GBCH và AGHD có độ dài đường cao bằng nhau. Đặt độ dài GB bằng a

Khi đó ta có AG = 3a, DH = HC = 2a.

Vậy tỉ số giữa diện tích cac hình thang GBCH và DHGA bằng 3 : 5

Câu 50. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4BC và diện tích bằng 100m$^{2}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AM và MB (hình 49). Tính diện tích hình thang cân NPCD.

Trả lời:

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng : AB.BC = 4BC.BC = 4BC$^{2}$ = 100 (m$^{2}$)

Suy ra BC = 5 (m) và AB = 20 (m)

Khi đó diện tích hình thang cân NPCD là:

(10 + 20).5 : 2 = 75 (m$^{2}$)

Câu 51. Trong giờ thảo luận nhóm, ba bạn Hùng, Kiên, Minh phát biểu như sau:

- Bạn Hùng nói: "Hình thoi chỉ có tâm đối xứng và không có trục đối xứng"

- Bạn Kiên nói: "Hình chữ nhật không có tâm đối xứng và chỉ có trục đối xứng"

- Bạn Minh phát biểu: "Hình vuông có cả tâm đối xứng và trục đối xứng"

Theo em, bạn nào phát biểu đúng?

Trả lời:

Bạn Hùng và Kiên phát biểu sai

Bạn Minh phát biểu đúng

Câu 52. Trong hình 50, các hình từ a) đến e), hình nào không có trục đối xứng?

Trả lời:

Hình 50b, hình 50e không có trục đối xứng

Câu 53. Trong hình 51, các hình từ a) đến e), hình nào có trục đối xứng?

Trả lời:

Hình 51d có trục đối xứng

Câu 54. Trong hình 52, các hình từ a) đến e), hình nào có tâm đối xứng?

Trả lời:

Hình 52a, hình 52b, hình 52c có tâm đối xứng

Câu 55. Trong các biển báo giao thông ở hình 53, biển báo nào không có tâm đối xứng?

a) Biển báo cấm đi ngược chiều (hình 53a): báo đường cấm các loại xe (cơ giới, thô sơ) đi vào theo chiều đặt biển, trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

b) Biển báo cấm dừng xe và đỗ xe (hình 53b): biển có hiệu lực cấm các loại xe cơ giới dừng và đỗ ở phía đường có đặt biển, trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

c) Biển báo cấm sử dụng còi (hình 53c): cấm các loại xe cơ giới sử dụng còi

d) Biến báo cấm rẻ phải (hình 53d): cấm các loại xe (cơ giới, thô sơ) rẽ phải ở những vị trí đường giao nhau trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

Trả lời:

Biển báo ở hình 53c, hình 53d không có tâm đối xứng