Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt bàn nằm ngang không ma sát với tần số 2,0 Hz. Khối lượng của vật gắn với lò xo là 0,20 kg. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí có li độ 5,0 cm và vận tốc – 0,30 m/s.

a) Tần số góc của vật là: $\omega=2\pi f=2\pi 2=4\pi (rad/s)$

Phương trình li độ và vận tốc của vật có dạng là:

$x=Acos(\omega t+\varphi)$ và $v=-\omega Asin(\omega t+\varphi)$

Tại t = 0,x = 0,050 m; v = -0,30 m/s nên ta có:

$cos\varphi=\frac{0,050 m}{A}$ (1)

$sin\varphi=\frac{0,30m/s}{(4,0\pi rad/s).A}$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: A=0,055m và $\varphi$=0,45 rad

Vậy phương trình li độ của vật là: $x=0,055 cos(4,0\pi t +0,45)$ m

b) Tốc độ cực đại của vật là: $v_{max}=\omega A=0,69 m/s$

Gia tốc cực đại của vật là: $a_{max}=\omega^{2}A=8,7 m/s^{2}$

c) Tại t=0,40s thì li độ của vật là: $x=0,055 cos(4,0\pi .0,40+0,45)=0,038 m$

d) Cơ năng của vật là: $W=\frac{1}{2}mv^{2}_max=\frac{1}{2}.0,02.0,69^{2}=0,048 J$

e) Ta có: Khi vật có $W_{đ}=nW_{t}$ thì $W_{t}=\frac{W}{n+1}$

$\frac{1}{2}m\omega^{2}x^{2}=\frac{1}{n+1}.\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Khi động năng gấp 3 lần thế năng nên n=3

Li độ $x=\pm\frac{A}{2}=\pm0,028 m$