Giải SBT toán 6 tập 2: bài tập 39 trang 12

Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì $n \in \mathbb{N}$)

Gọi ước chung của $12n+1$ và $30n +2$ là $d$

Ta cần chứng minh $d = 1  $

Ta có:

$(12n+1) \,\vdots \,d$ nên $5.(12n+1)\,\vdots \,d$

$(30n+2) \,\vdots \,d$ nên $2.(30n+2) \,\vdots \,d$

\(\Rightarrow \left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d\)

\( \Rightarrow  (60n + 5 – 60n - 4) \,\vdots \,d\)

\( \Rightarrow 1\,\vdots \, d  \Rightarrow d =1\)

Vậy phân số \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) tối giản.