Giải câu 6 trang 33 toán VNEN 9 tập 1

a) Biến đôi vế trái ta được:

$\frac{5}{4 - \sqrt{11}}$ + $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ -  $\frac{6}{\sqrt{7} - 2}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ 

= $\frac{5(4 + \sqrt{11})}{(4 - \sqrt{11})(4 + \sqrt{11})}$ + $\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})}$ -  $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= $\frac{5(4 + \sqrt{11})}{16 - 11}$ + $\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 7}$ -  $\frac{6(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4}$ - $\frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ + $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  2$\sqrt{7}$ - 4 - $\sqrt{7}$ + $\frac{5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  3$\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ - $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{y + x}{y - x}$

= $\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ - $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ - $\frac{(\sqrt{x})^{2} - 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2} - (\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} - (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{4\sqrt{x}.\sqrt{y}}{2(x - y)}$ + $\frac{y + x}{x - y}$

= $\frac{2\sqrt{x}.\sqrt{y} + y + x}{x - y}$

= $\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

= $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$. 

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.