Giải câu 5 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

a)

A = $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right )$ : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$

   = $\frac{3 + \sqrt{1 + a}.\sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a}}$ : $\frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 - a^{2}}}$

   = $\frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}}$ . $\frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}$

   = $\frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}}$

   = $\frac{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}}{\sqrt{1 + a}}$

   = $\sqrt{1 - a}$.

b) Với a = $\frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ thì A = $\sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$ = $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}}$ = $\sqrt{3}$ - 1.

c) Ta có: $\sqrt{A}$ > A $\Leftrightarrow $ $\sqrt{\sqrt{1 - a}}$ > $\sqrt{1 - a}$

                                     $\Leftrightarrow $  $\sqrt{1 - a}$ > 1 - a 

                                     $\Leftrightarrow $  1 - a > $(1 - a)^{2}$

                                     $\Leftrightarrow $  1 - a > $a^{2}$ - 2a + 1

                                     $\Leftrightarrow $  $a^{2}$ - a < 0

                                     $\Leftrightarrow $  a(a - 1) < 0

                                     $\Leftrightarrow $  0 < a < 1

Vậy 0 < a < 1.