Giải câu 3 trang 28 toán VNEN 9 tập 1
Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.
Ta có:
M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\left ( \frac{1}{2(1 + \sqrt{a})} + \frac{1}{2(1 - \sqrt{a})} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\left ( \frac{1- \sqrt{a}}{2(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})} + \frac{1 + \sqrt{a}}{2(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\left ( \frac{1 - \sqrt{a} + 1 + \sqrt{a}}{2(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\left (\frac{2}{2(1 - a)} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a)(1 + a)} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\left (\frac{1 + a}{(1 - a)(1 + a)} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a)(1 + a)} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\frac{1 + a - a^{2} - 1}{(1 - a)(1 + a)}$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\frac{a(1 - a)}{(1 - a)(1 + a)}$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$
= $\frac{a}{1 + a}$$\frac{a + 1}{a}$
= 1
Vậy giá trị của M là 1 và không phụ thuộc vào a.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận