Giải toán VNEN 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai


Giải bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ ;             b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) ;

c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ ;                          d) $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\sqrt{\frac{9}{12}}$ + $\sqrt{\frac{4}{12}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\frac{3}{\sqrt{12}}$ + $\frac{2}{\sqrt{12}}$ + $\frac{1}{\sqrt{12}}$  = $\frac{6}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6\sqrt{12}}{12}$.

b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) = $\frac{10}{9}$($\sqrt{\frac{4}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{4}}$) = $\frac{10}{9}$($\sqrt{\frac{16}{20}}$ + $\sqrt{\frac{25}{20}}$) = $\frac{10}{9}$($\frac{4}{\sqrt{20}}$+ $\frac{5}{\sqrt{20}}$) = $\frac{10}{9}$.$\frac{9}{\sqrt{20}}$ = $\frac{10}{\sqrt{20}}$ = $\sqrt{5}$

c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ =  4$\sqrt{\frac{4}{18}}$ + $\sqrt{\frac{36}{18}}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ = $\frac{8}{\sqrt{18}}$ + $\frac{6}{\sqrt{18}}$ + $\frac{1}{\sqrt{18}}$ = $\frac{15}{\sqrt{18}}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.

d) $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ - $\frac{\sqrt{5} - 1}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ = $\frac{2}{5 - 1}$ = $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ với a > 0 ;

b) 11$\sqrt{5a}$ - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ ;

c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ với b $\geq $ 0, a $\geq $ 0 ;

d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\frac{\sqrt{a}}{2}$  - a$\sqrt{\frac{9a}{a^{2}}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\sqrt{a}$ + $\frac{\sqrt{a}}{3}$  - 3$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$ = $\frac{10}{3}$$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$

b) 11$\sqrt{5a}$ - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ = 11$\sqrt{5a}$ - 5$\sqrt{5a}$ + 2$\sqrt{5a}$ - 12$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ = - 4$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ =  (9 - 4$\sqrt{5}$)$\sqrt{a}$.

c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ = 25ab$\sqrt{ab}$ - 6ab$\sqrt{ab}$ + 27ab$\sqrt{ab}$ - 45ab$\sqrt{ab}$ = ab$\sqrt{ab}$.

d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ = $\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{ab}{a^{2}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ = $\sqrt{ab}$.

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} +  \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}  \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = - 2

b)  $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ = $\left | a \right |$ với a + b > 0 và b $\neq $ 0 ;

c) $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a > 0, b > 0, a $\neq $ b ;

d) $\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}  \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

$\left (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} +  \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}  \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= $\left \lfloor \frac{\sqrt{7}(1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} +  - \frac{\sqrt{5}(1  - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} \right \rfloor$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= - ($\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$)($\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

$\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ 

= $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a + b)^{2}}}$ = $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\frac{\left | a \right |.b^{2}}{a + b}$ = $\left | a \right |$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 

= $\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$.($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$)

= ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$).($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) = a - b

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

$\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}  \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$ 

= $\left \lfloor \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} \right \rfloor$ . $\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= $\frac{ x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$.$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= $\frac{4\sqrt{xy}}{x - y}$.$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$ = 4

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{4}$$\sqrt{180}$ + $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 5 ;                   b) 3$\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$ - 2$\sqrt{3}$ ;

c) $\sqrt{2a}$ - $\sqrt{18a^{3}}$ + 4$\sqrt{\frac{a}{2}}$ ;                  d) $\sqrt{\frac{a}{1 + 2b + b^{2}}}$.$\sqrt{\frac{4a + 8ab + 4ab^{2}}{225}}$.

Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2} - \sqrt{3}}{\frac{2} + \sqrt{3}}$ + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2}-  \sqrt{3}}$ = 4 ;

b) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b

c) $\left ( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right )$$\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1.

Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.

Câu 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{3x}$ = 4 ;            b) $\sqrt{3x}$ - $\frac{1}{2}$$\sqrt{3x}$ + $\frac{3}{4}$$\sqrt{3x}$ + 5 = 5$\sqrt{3x}$  ;                  c) $\sqrt{(1 - 2x)^{2}}$ = 2.

Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right )$ : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = $\frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$.

c) Với giá trị nào của a thì $\sqrt{A}$ > A?

Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.                                           b) Tìm x để M = $\frac{9}{2}$.

c) So sánh M và 4.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Phân tích ra thừa số:

a) x - 9 với x > 0 ;                                                                   b) x - 5$\sqrt{x}$ + 4 ;

c) 6$\sqrt{xy}$ - 4x$\sqrt{x}$ - 9y$\sqrt{y}$ + 6xy ;                              d) x - 2$\sqrt{x - 1}$ - $a^{2}$.

Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho a > 0 chứng minh rằng a + $\frac{1}{a}$ $\geq $ 2.

b) $\frac{a^{2} + a + 2}{\sqrt{a^{2} + a + 1}}$ $\geq $ 2 với mọi a.

c) $\sqrt{a + 1}$ - $\sqrt{a}$ <  $\frac{1}{2\sqrt{a}}$ với a $\geq $ 1.

Câu 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho a $\geq $ 0, b $\geq $ 0. Chứng minh rằng:

* $\sqrt{a + b}$ $\leq $ $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ ;                              * $\sqrt{a - b}$ $\geq $ $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$

Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = $\sqrt{x - 5}$ + $\sqrt{7 - x}$ và giá trị lớn nhất của C = $\sqrt{2x - 7}$ - $\sqrt{2x - 11}$.


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trang 25 vnen toán 9, bài 8 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận