Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của CD.

Ta có \( G_{A}\in BM, {G_{B}}\subset AM\). Gọi  \( I = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{M{G_{A}}^{}}{MB}\) = \( \frac{M{G_{B}}^{}}{MA} = \frac{1}{3}\)

=> \({G_{A}}^{}\) \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{IA}{I{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Tương tự, ta có \(C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}\) cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại I', I''

từ đó suy ra \( \frac{I'A}{I'{G_{A}}^{}}\) = 3, \( \frac{I''A}{I''{G_{A}}^{}}\) = 3

=> I ≡ I' ≡ I''

=> $G_{A}, G_{B}, G_{C}, G_{D}$ đồng quy (đpcm)