Giải câu 10 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) Gọi N là giao điểm của SM và CD:

=> N ∈ SM mà SM ⊂ (SBM) => N ∈ (SBM)

Vậy N = CD ∩ (SBM).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), BN và AC cắt nhau tại điểm O.

O ∈ BN => O ∈ (SBM)

O ∈ AC=> O ∈ (SAC)

=>O là một điểm chung của mặt phẳng (SBM) và (SAC).

Mặt khác ta cũng có  S cũng là một điểm chung của (SBM) và (SAC).

=>SO = (SBM) ∩ (SAC).

c) Trong mặt phẳng (SBM) ta có I =  BM ∩ SO

Ta có: I ∈ SO => I ∈ (SAC).

Vậy I = BM ∩ (SAC).

d) Trong mặt phẳng (SAC), P =  AI ∩ SC ,

=> P ∈ SC và P ∈ AI.

=>P ∈ (ABM) hay P = (ABM) ∩ SC.

Trong mặt phẳng (SCD), PM ∩ SD = Q,

=> Q ∈ SD; Q ∈ PM => PM ∈ (ABM)

=>Q ∈ (BM) hay Q = (ABM) ∩ SD.

Vậy: (SCD) ∩ (ABM) = PQ.