Giải câu 36 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{3{x^2} - 5x + 1 = 0 \hfill \cr {x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{5 \pm \sqrt {13} } \over 6} \hfill \cr x{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là

$x_{1}=2; x_{2}=-2; x_{3}=\frac{5+\sqrt{13}}{6}; x_{4}=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0(1) \hfill \cr 
2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0(2) \hfill \cr} \right.\)

Ở phương trình (1) ta có $a+b+c=0$,phương trình (2) có $a-b+c=0$

Vậy ta tìm được nghiệm:

\({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là $x_{1}=1; x_{2}=-2,5; x_{3}=-1; x_{4}=1,5$