Giải câu 3 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

a) Giả sử SA = l là độ dài đường sinh, SH = h là chiều cao hình nón.

Trong tam giác vuông SOA ta có:

$SA^{2}=SO^{2}+OA^{2}=h^{2}+r^{2}=20^{2}+25^{2}=1025

=> $SA=\sqrt{1025}$

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=π.r.l=π.25\sqrt{1025}≈2514,5(cm^{2})$

b) Thể tích khối nón là:

$V=\frac{1}{3}π.r^{2}.h=\frac{1}{3}π.25^{2}.20≈13083,3(cm^{3})$

c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B. Gọi I là trung điểm cỉa dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OH vuông góc với SI.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}AB\perp OI & \\ AB\perp SO & \end{matrix}\right.=> AB\perp (SOI)$

=> $AB\perp OH$

Mà: $\left\{\begin{matrix}OH\perp AH & \\ OH\perp SI & \end{matrix}\right.=> OH\perp (SAB)$

<=> $OH=12(cm)$

Xét tam giác vuông SOI, có: $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OI^{2}}+\frac{1}{OS^{2}}$

=> $\frac{1}{OI^{2}}=\frac{1}{OH^{2}}-\frac{1}{OS^{2}}$

<=> $\frac{1}{OI^{2}}=\frac{1}{12^{2}}-\frac{1}{20^{2}}$

<=> $OI=15(cm)$

Xét tam giác vuông AOI, có: $AI^{2}=OA^{2}-OI^{2}=25^{2}-15^{2}=20^{2}$

=> $AI=20(cm)$

Mặt khác: $SI.OH=SO.OI=>SI=\frac{SO.OI}{OH}$

<=> $SI=\frac{20.15}{12}=15(cm)$

=> Diện tích thiết diện SAB là: $S_{SAB}=\frac{1}{2}SI.AB=25.20=500(cm^{2})$