Giải bài 6.20 bài phương trình quy về phương trình bậc hai

a. $\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}$   

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3x^{2}-4x-1 = 2x^{2}-4x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-4=0$

$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x = -2$

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = -2$

b. $\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}$ 

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0$

$\Leftrightarrow$ $x = -2$ hoặc $x= \frac{4}{3}$

Thử lại giá trị của x:

• $x = -2$ không thỏa mãn phương trình,
• $x= \frac{4}{3}$ thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là $x= \frac{4}{3}$.

c. $\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}$   

Bình phương hai vế của phương trình ta được:     

$2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0$

$\Leftrightarrow$ $x = -2$ hoặc $x= \frac{2}{3}$

Thử lại giá trị của x:

• $x = -2$ không thỏa mãn phương trình,
• $x= \frac{2}{3}$ không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}$  

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0$

$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x= -3$

Thử lại giá trị của x:

• $x = 2$  thỏa mãn phương trình,
• $x = -3$ không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$