Đáp án câu 4 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, BE, CF là 2 đường cao của $\Delta$ABC $\Rightarrow \widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^{\circ}$ 

Xét tứ giác BFEC có góc $\widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^{\circ}$

Hai góc này cùng nhìn cạnh BC 1 góc $= 90^{\circ}$ nên tứ giác này nội tiếp.

b, Ta có:

$\widehat{ABC} = \widehat{AKC}$ (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))

AK là đường kính của (O); $C \in (O) \Rightarrow \widehat{ACK} = 90^{\circ}$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AKC$ có $\widehat{ABD} = \widehat{AKC}$ và $\widehat{ADB} = \widehat{ACK}$

$\Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AKC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AK} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AB.AC = AD.AK = 2AD.R$

c, Tứ giác ADMC nội tiếp do có $\widehat{ADC} = \widehat{AMC} = 90^{\circ}$ 

$\Rightarrow \widehat{CDM} = \widehat{CAM} = \widehat{CAK}$

Xét (O) có: $\widehat{CBK} = \widehat{CAK}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CK)

$\Rightarrow \widehat{CBK} = \widehat{CDM}$

$\Rightarrow $ MD // BK

d, Ta có:

$S_{\Delta AEH} = \frac{1}{2}.AE.EH \leq \frac{1}{2}\frac{AE^{2} + EH^{2}}{2} = \frac{AH^{2}}{4}$

Mà $\Delta AHK$ có OG là đường trung bình $\Rightarrow  AH = 2OG \Rightarrow S_{\Delta AEH} \leq OG^{2}$

O và G cố định lên $MAXS_{\Delta AEH} = OG^{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $AE = EH \Rightarrow \widehat{HAE} = 45^{\circ} \Rightarrow \widehat{ACB} = 45^{\circ}$