Đáp án câu 3 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Với m = -2 ta có phương trình đường thẳng d: y = -2x.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

$-x^{2} = -2x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x = 0$

$\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 2.

+, x = 0 $\Rightarrow$ y = 0

+, x = 2 $\Rightarrow$ y = -4

Vậy với m=-2 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ A(0;0) và B(2; -4). 

b, Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

$-x^{2} = mx - m - 2 \Leftrightarrow x^{2} + mx - m - 2 = 0$ (1)

Phương trình (1) có $\Delta =(m + 2)^{2} + 4 > 0 \forall m$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Rightarrow $ đường thẳng d và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$

Theo vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = -m\\ x_{1}.x_{2} = -m - 2\end{matrix}\right.$

Ta có: 

$|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{20} \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2})^{2} = 20 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 20$

$\Rightarrow m^{2} - 4(-m - 2) = 20$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m - 12 = 0$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m + 6) = 0$

$\Leftrightarrow$ m = 2 hoặc  m = -6

Vậy m = 2 hoặc  m = -6