Giải bài 3 trang 69 toán 9 tập 2 ctst

a) - Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

I là giao điểm của ba đường phân giác ABC

.

- Xét ADI và AFI có:

ID = IF = R;

(chứng minh trên);

AI chung.

ADI = AFI  (c – g – c).

AD = AF (hai cạnh tương ứng) (1).

- Chứng minh tương tự, ta được:

DBI = EIB  (c – g – c) BD = BE (hai cạnh tương ứng) (2).

FCI = ECI  (c – g – c) FC = EC (hai cạnh tương ứng) (3).

- Ta có: AB + AC – BC = AD + BD + AF + FC – BE – EC (4).

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được:

AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:

- 2AF = AB + AC – BC;

- 2BD = 2BE = AB + BC – AC; 

- 2EC = 2FC = AC + BC – AB.