Giải vận dụng 1 trang 77 toán 9 tập 2 ctst

Do ABCDEF là lục giác đều nên:

- .

- AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét SAM và MBN có:

          (chứng minh trên);

          AM = BN (chứng minh trên);

          SA = MB (chứng minh trên);.

SAM = MBN  (c – g – c).

SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM (1).

Vì AS = AM (chứng minh trên) ASM cân tại A.

(tính chất tam giác cân)

(tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

;

;

;

;

.

Ta có: .

Tương tự, ta được: .

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.