Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; d' : $\left\{\begin{matrix}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t\end{matrix}\right.$ và mặt phẳng (P): x-y-z=0. Biết đường thẳng $\Delta $ song song với mặt phẳng (P): và cắt đường thẳng d, d' lần lượt tại M và N sao cho MN = $\sqrt{2}$ (điểm M không trùng với gốc tọa độ O). Phương trình của đường thẳng $\Delta $ là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x=\frac{4}{7}+3t\\ y=\frac{-4}{7}+8t\\z= \frac{-8}{7}-5t\end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=\frac{-4}{7}+3t\\ y=\frac{4}{7}+8t\\z= \frac{-8}{7}-5t\end{matrix}\right.$

• C. $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{7}+3t\\ y=\frac{-4}{7}+8t\\z= \frac{-8}{7}-5t\end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{7}+3t\\ y=\frac{-4}{7}+8t\\z= \frac{-8}{7}-5t\end{matrix}\right.$

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), A'(1;1;-1). Giá trị của cos($\vec{AC'},\vec{B'D'}$) bằng:

• A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C. -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

• D. -$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $xe^{x}$ là:

• A. $xe^{x}$ + C

• B. $(x-1)e^{x}$ + C

• C. $(x+1)e^{x}$ + C
• D. $\frac{xe^{x}}{2}$ + C

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;-2;1) và B(0;-2;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

• A. $(x-2)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=5$

• B. $(x+2)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=5$
• C. $(x-2)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=20$
• D. $(x+2)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=20$

Câu 5: Giá trị thực của x và y sao cho $x^{2}-1+yi = -1+2i$ là:

• A. x = $\sqrt{2}$ và y = -2
• B. x = -$\sqrt{2}$ và y = 2
• C. x = $\sqrt{2}$ và y = 2

• D. x = 0 và y = 2

Câu 6: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = -3+2i. Giá trị của a-b bằng:

• A. 1
• B. 5

• C. -5

• D. -1

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;1;3), B(2;1;0) và C(4;-1;5). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là:

• A. (2;7;2)

• B. (-2;7;-2)
• C. (16;1;-6)
• D. (16;-1;6)

Câu 8: Biết $\int_{0}^{2}(3x-1)e^{\frac{x}{2}}dx = a+be$ với a, b là các số nguyên. Giá trị của a+b là:

• A. 12

• B. 16
• C. 6
• D. 10

Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2;-1;1) và N(0;1;3) là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+t\\ z=1+3t\end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=1-t\\ z=1+2t\end{matrix}\right.$
• C. $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=-1\\ z=1+2t\end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=-1-t\\ z=1-t\end{matrix}\right.$

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x-3z+2=0 có mợt vecto pháp tuyến là:

• A. $\vec{n}$ = (2;-3;0)
• B. $\vec{n}$ = (2;-3;2)
• C. $\vec{n}$ = (2;3;2)

• D. $\vec{n}$ = (2;0;-3)

Câu 11: Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [1;7] sao cho $\int_{1}^{7}f(x)dx$ = 2 và $\int_{1}^{7}g(x)dx$ = -3. Giá trị $\int_{1}^{7}$[f(x)-g(x)]dx bằng:

• A. 5

• B. -1
• C. -5
• D. 6

Câu 12: Cho hai số phức $z_{1}$ = 5-6i và $z_{2}$ = 2+3i. Số phức 3$z_{1}$  - 4$z_{2}$ bằng:

• A. 26-15i

• B. 7-30i

• C. 23-6i
• D. -14+33i

Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(-3;4;-2) và nhận $\vec{n}$(-2;3;-4) làm vecto pháp tuyến là:

• A. -2x+3y-4z+29=0
• B. 2x-3y+4z+29=0

• C. 2x-3y+4z+26=0

• D. -3x+4y-2z+26=0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}$ = (-3;1;2) và $\vec{b}$ = (0;-4;5). Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ bằng:

• A. 10
• B. -14

• C. 6

• D. 3

Câu 15: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

• A. F'(x) = f(x)

• B. F(x) = f'(x)
• C. F''(x) = f(x)
• D. F(x) = f''(x)

Câu 16: Các nghiệm của phương trình $z^{2}+4=0$ là:

• A. z = 2 và z = -2

• B. z = 2i và z = -2i

• C. z = i và z = -i
• D. z = 4i và z = -4i

Câu 17: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1-2x) và F($\frac{1}{2}$) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. F(x) = $\frac{1}{2}cos(1-2x) + \frac{1}{2}$

• B. F(x) = cos(1-2x)
• C. F(x) = cos(1-2x) + 1
• D. F(x) = -$\frac{1}{2}cos(1-2x) + \frac{3}{2}$

Câu 18: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{4}f(x)dx = 2020$. Giá trị của $\int_{0}^{2}xf(x^{2})dx$ bằng:

• A. 1008
• B. 4040

• C. 1010

• D. 2019

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z = 2-i có tọa độ là:

• A. (2;-1)

• B. (-2;1)
• C. (2;1)
• D. (-2;-1)

Câu 20: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $x^{2}+\frac{3}{x}$ là:

• A. $x^{3}$ + ln|x| + C

• B. $\frac{x^{3}}{3}$ + 3ln|x| + C

• C. $\frac{x^{3}}{3}$ + ln|x| + C
• D. $x^{3}$ + 3ln|x| + C

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;1;4), N(0;2;-1). Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là:

• A. (-3;1;-5)

• B. (1;1;1)

• C. (-1;-1;-1)
• D. (3;3;3)

Câu 22: Gọi $z_{1},z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}-2z+5=0$. Giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}$ bằng:

• A. -9

• B. -1

• C. 1
• D. 9

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = $x^{2}$; y = x và các đường thẳng x = 0, x = 1 bằng:

• A. $\int_{0}^{1}|x^{2}-x|dx$

• B. $\int_{-1}^{0}|x^{2}-x|dx$
• C. $\int_{0}^{1}|x^{2}+x|dx$
• D. $\int_{-1}^{0}|x^{2}+x|dx$

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, biết rẳng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-2+4i| = 5 là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là:

• A. (-1;2)
• B. (-2;4)
• C. (1;-2)

• D. (2;-4)

Câu 25: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+3i và 2-3i làm nghiệm là:

• A. $-z^{2}+4z-6=0$

• B. $z^{2}-4z+13=0$

• C. $z^{2}+4z+13=0$
• D. $2z^{2}+8z+9=0$

Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(-1;0;1), bán kính bằng 3 là:

• A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=3$
• B. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=9$
• C. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=3$

• D. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=9$

Câu 27: Giá trị của $\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx$ bằng:

• A. e

• B. 1

• C. -1
• D. $\frac{1}{e}$

Câu 28: Nếu đặt u = 2x+1 thì $\int_{0}^{1}(2x+1)^{4}dx$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}\int_{1}^{3}u^{4}du$

• B. $\int_{1}^{3}u^{4}du$
• C. $\frac{1}{2}\int_{0}^{1}u^{4}du$
• D. $\int_{0}^{1}u^{4}du$

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{6}$x và các đường thẳng y=0, x=1, x=2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng:

• A. $\pi \int_{1}^{2}\sqrt{6}xdx$

• B. $\pi \int_{1}^{2}\sqrt{6}x^{2}dx$

• C. $\pi \int_{0}^{2}\sqrt{6}x^{2}dx$
• D. $\pi \int_{0}^{1}\sqrt{6}x^{2}dx$

Câu 30: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $x^{3}$ là:

• A. $\frac{x^{4}}{4}$ + C

• B. $3x^{2}$ + C
• C. $x^{4}$ + C
• D. $\frac{x^{3}}{3}$ + C

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxyz, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các hình vẽ dưới đây?

• A. Điểm D
• B. Điểm B

• C. Điểm C

• D. Điểm A

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a}$ = (2;m;n) và $\vec{b}$ = (6;-3;4) với m, n là các tham số thực. Giá trị của m, n sao cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

• A. m = -1 và n = $\frac{4}{3}$

• B. m = -1 và n = $\frac{3}{4}$
• C. m = 1 và n = $\frac{4}{3}$
• D. m = -1 và n = -$\frac{4}{3}$

Câu 33: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-4=0$ là:

• A. (-1;1;0)
• B. (1;-1;2)
• C. (-2;2;0)

• D. (1;-1;0)

Câu 34: Mô đun của số phucw z = 4-3i bằng:

• A. $\sqrt{7}$

• B. 5

• C. 1
• D. 7

Câu 35: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1;-2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-z-1=0 là:

• A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$
• B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-2}$

• C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{-1}$

• D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-2}$

Câu 36: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0 và (Q): x+2y+2z+2=0 bằng:

• A. 3

• B. 2
• C. 9
• D. 6

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) là:

• A. 2x+4y+z-8=0

• B. x-3y+2z+8=0

• C. x-3y+2z-8=0
• D. 2x+4y+z+8=0

Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

• A. 3
• B. 1

• C. 2$\sqrt{2}$

• D. $\sqrt{2}$

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng:

• A. $\int_{-2}^{1}|f(x)|dx$

• B. $\int_{0}^{1}|f(x)|dx$

• C. $\int_{0}^{2}|f(x)|dx$
• D. $\int_{-2}^{0}|f(x)|dx$

Câu 40: Họ tất cả các nguyên hà của hàm số f(x) = $x(x^{2}+1)^{9}$ là:

• A. $\frac{1}{10}(x^{2}+1)^{10}$ + C
• B. $(x^{2}+1)^{10}$ + C
• C. $\frac{1}{2}(x^{2}+1)^{10}$ + C

• D. $\frac{1}{20}(x^{2}+1)^{10}$ + C

Câu 41: Cho số phức z = x+yi (x,y thuộc R) thỏa mãn $z + 2\bar{z} = 2 - 4i$. Giá trị của 3x+y bằng:

• A. 7
• B. 5

• C. 6

• D. 10

Câu 42: Cho số phức z = -5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là:

• A. 5 và -2
• B. 5 và 2
• C. -5 và 2

• D. -5 và -2z`

Câu 43: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $3x^{2}-e^{x}+1=m$ với m là tham số. Biết rằng F(0) = 2 và F(2) = 1 - $e^{2}$. Giá trị m thuộc khoảng:

• A. (3;5)

• B. (5;7)

• C. (6;8)
• D. (4;6)

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) liên tục, thỏa mãn f(x) = $x[1+\frac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)],\forall x\in (0;+\infty )$ và f(4) = $\frac{4}{3}$. Giá trị của $\int_{1}^{4}(x^{2}-1)f'(x)dx$ bằng:

• A. $\frac{457}{15}$

• B. $\frac{457}{30}$
• C. $\frac{-263}{30}$
• D. $\frac{-263}{15}$

Câu 45: Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm A(1;-3;1) qua đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{3}$ có tọa độ là:

• A. (10;6;-10)
• B. (-10;-6;10)

• C. (4;9;-6)

• D. (-4;-9;6)

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}+(z-6)^{2}=56$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$. Biết đường thẳng $\Delta $ cắt (S) tại điểm A($x_{0};y_{0};z_{0}$) với $x_{0}$ > 0. Giá trị của $y_{0}+z_{0}-2x_{0}$ bằng:

• A. 30
• B. -1
• C. 9

• D. 2

Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $e^{x}$ và các đường thẳng y=0, x=0, x=2 bằng:

• A. $\pi \int_{0}^{2}e^{x}dx$
• B. $\int_{0}^{2}e^{2x}dx$
• C. $\pi \int_{0}^{2}e^{2x}dx$

• D. $\int_{0}^{2}e^{x}dx$

Câu 48: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y - 2x-$x^{2}$ và trục Ox. Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox bằng:

• A. $\frac{256\pi }{15}$
• B. $\frac{64\pi }{15}$

• C. $\frac{16\pi }{15}$

• D. $\frac{4\pi }{3}$

Câu 49: Một vật thể chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 150-10t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng:

• A. 520m
• B. 150m

• C. 80m

• D. 100m

Câu 50: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh của sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/$m^{2}$. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng:

• A. 9 600 000 đồng
• B. 15 600 000 đồng
• C. 8 160 000 đồng

• D. 8 400 000 đồng