Câu 1: Trong tập số phức C, giải phương trình $z^{2}+2=0$ ta được tập nghiệm là:

• A. ${\sqrt{2}; -\sqrt{2}}$
• B. ${\sqrt{2}i}$

• C.$ {\sqrt{2}i; -\sqrt{2}i}$

• D. ${-\sqrt{2}i}$

Câu 2: Trên mặt phẳng phức Oxy cho các điểm như hình vẽ. Hỏi điểm nào là điểm biểu diễn hình học của số phức z = 1 + 3i?

• A. điểm K

• B. điểm P
• C. điểm N
• D. điểm M

Câu 3: Tính tích phân $\int_{0}^{4}(x^{2}-3x+7)dx$ ta được kết quả là:

• A. $\frac{-20}{3}$
• B. $\frac{-68}{3}$

• C. $\frac{76}{3}$

• D. $\frac{52}{3}$

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\vec{n}$ = (1; -4; 1) và đi qua điểm M(2; 1; -1). Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng (P) là:

• A. (P): (x-2) - 4(y-1) + (z+1) = 0

• B. (P): 2(x-2) - (y-1) + (z+1) = 0
• C. (P): (x+2) + 4(y-1) + (z+1) = 0
• D. (P): (x+2) - 4(y+1) + (z-1) = 0

Câu 5: Tìm các số thực x, y để (x+1) - 2i = 4 + yi (với i là đơn vị ảo trong tập số phức C)

• A. x = 3; y = -2

• B. x = 4; y = 2
• C. x = 3; y = 2
• D. x = 4; y = -2

Câu 6: Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình $z^{2}-9z+m=0$ không có nghiệm thực ?

• A. $m \leq \frac{81}{4}$

• B. $ m > \frac{81}{4}$

• C. $m < \frac{81}{4}$
• D. $m \geq \frac{81}{4}$

Câu 7: Tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn |z-2+3i| = |4+2i-z| là đường thẳng y = ax+b (a, b thuộc R). Tính giá trị của biểu thức T = 15a - 10b.

• A. 8
• B. -20

• C. -13

• D. 4

Câu 8: Trong không gian Oxzy, điểm A(7; -3; -4), B(7; 5; 2), khoảng cách giữa A và B là:

• A. 9
• B. $\sqrt{6}$

• C. 10

• D. $\sqrt{3}$

Câu 9: Cho số phức z = 4 + (b+7)i. Giá trị nào của b để z là số thực?

• A. b = 4
• B. b = 7
• C. b = -4

• D. b = -7

Câu 10: Phần ảo của số phức z = 7 - 5i là:

• A. -5i

• B. -5

• C. 7
• D. 5

Câu 11: Trong không gian Oxzy, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0, một vecto pháp tuyến của (P) là vecto nào dưới đây?

• A. $\vec{n}$ = (2; 0; 2)

• B. $\vec{n}$ = (2; -1; 2)

• C. $\vec{n}$ = (2; 2; -5)
• D. $\vec{n}$ = (-2; -1; 2)

Câu 12: Cho hai số phức $z_{1} = 5 + 7i$ và $z_{2} = 8 + 2i$. Tính $z_{1}-z_{2}$.

• A. -3 - 5i

• B. -3 + 5i

• C. 3 + 5i
• D. 3 - 5i

Câu 13: Hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị (C). Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai đường thẳng x = -2; x = 5 với trục Ox là:

• A. S = $\pi \int_{-2}^{5}|f(x)|dx$
• B. S = $\pi \int_{-2}^{5}f(x)dx$

• C. S = $\int_{-2}^{5}|f(x)|dx$

• D. S = $\int_{-2}^{5}f(x)dx$

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho vecto $\vec{a} = 6\vec{i}+\vec{j}+8\vec{k}$ thì $\vec{a}$ có tọa độ là:

• A. (6; 1; 8)

• B. (6; 0; 8)
• C. (-6; 0; -8)
• D. (-6; 1; -8)

Câu 15: Trong tập số phức C, căn bậc hai của số -4 là:

• A. $\pm i\sqrt{2}$
• B. $\pm 2$
• C. 4i

• D. $\pm 2i$

Câu 16: Cho số phức z = 3 + 4i. Tính số phức nghịch đảo của z là $\frac{1}{z}$ ta được:

• A. $\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$
• B. $\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$
• C. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$

• D. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 5) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 2)$. Phương trình tham số của (d) là phương trình nào trong các phương trình sau đây?

• A. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = -1 + t\\ z = 2 +5t\end{matrix}\right.$
• B. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = 1 + t\\ z = 2 +5t\end{matrix}\right.$

• C. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = 1 - t\\ z = 5 + 2t\end{matrix}\right.$

• D. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 1 - 2t\\ y = 1 - t\\ z = 5 - 2t\end{matrix}\right.$

Câu 18: Tính $\int \frac{1}{3-4x}dx$ ta được kết quả là:

• A. $\frac{1}{3}ln|3-4x|$ + C
• B. -4ln|3-4x| + C

• C. -$\frac{1}{4}ln|3-4x|$ + C

• D. 3ln|3-4x| + C

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): $\left\{\begin{matrix}x = 5 + 6t\\ y = 1 - 2t\\ z = 1+t\end{matrix}\right.$, một vecto chỉ phương của (d) là vecto nào trong các vecto sau đây?

• A. $\vec{u}$ = (6; -2; 1)

• B. $\vec{u}$ = (-5; -1; -1)
• C. $\vec{u}$ = (-6; 2; 1)
• D. $\vec{u}$ = (5; 1; 1)

Câu 20: Đồ thị hàm số y = f(x) giới hạn với trục Ox là phần gạch chéo như hình vẽ. Công thức tính diện tích đó là:

• A. S = $\int_{-5}^{0}f(x)dx - \int_{0}^{3}f(x)dx$
• B. S = $\int_{-5}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{3}f(x)dx$
• C. S = $\int_{-5}^{0}f(x)dx + \int_{0}^{3}f(x)dx$

• D. S = $\int_{-5}^{1}f(x)dx - \int_{1}^{3}f(x)dx$

Câu 21: Tìm F(x) = $\int (x^{2}-6)dx$, ta được:

• A. F(x) = $\frac{1}{3}x^{3}$ + 6x
• B. F(x) = $\frac{1}{3}x^{3}$ + 6x + C

• C. F(x) = $\frac{1}{3}x^{3}$ - 6x + C

• D. F(x) = $\frac{1}{3}x^{3}$ - 6x

Câu 22: Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{12}}sin3xdx$ ta được kết quả bằng:

• A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

• C. $\frac{2-\sqrt{2}}{6}$

• D. $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

Câu 23: Chọn công thức sai trong các công thức tính nguyên hàm sau:

• A. $\int sinxdx$ = -cosx + C

• B. $\int cosxdx$ = -sinx + C

• C. $\int e^{x}dx = e^{x}$ + C
• D. $\int x^{a}dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}$ + C ($a \neq -1$)

Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z = -8 + 5i là:

• A. $\bar{z}$ = -8 - 5i

• B. $\bar{z}$ = -8 + 5i
• C. $\bar{z}$ = -5 - 8i
• D. $\bar{z}$ = 8 - 5i

Câu 25: Cho biết $\int_{5}^{7}f(x)dx$ = -4 và $\int_{2}^{5}f(x)dx$ = 12. Khi đó $\int_{2}^{7}2f(x)dx$ bằng:

• A. 8
• B. -32

• C. 16

• D. -16

Câu 26: Cho số phức $z_{1} = 2-i; z_{2}=1+3i$. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định dưới đây?

• A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{-1}{10} - \frac{5}{10}i$

• B. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{-1}{10} - \frac{7}{10}i$

• C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{-1}{\sqrt{10}} + \frac{7}{\sqrt{10}}i$
• D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{5}{10} - \frac{6}{10}i$

Câu 27: Cho số phức z = -8 + 2i và w = 3 + 6i. Tính tổng z + w ta được

• A. -11 + 8i

• B. -5 + 8i

• C. -8 + 5i
• D. -5 - 8i

Câu 28: Phương trình $z^{2}-4z+15 =0$ có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$. Tích $z_{1}.z_{2}$ là:

• A. 4
• B. -15
• C. -4

• D. 15

Câu 29: Tính môđun số phức z = -2 + 8i ta được

• A. $15\sqrt{2}$
• B. $17\sqrt{2}$
• C. $2\sqrt{15}$

• D. $2\sqrt{17}$

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-8x-4y+2z+m=0$. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có phương trình mặt cầu.

• A. m > 21

• B. m < 21

• C. m $\geq $ 21
• D. m $\leq $ 21

Câu 31: Cho tích phân J = $\int_{0}^{1}x\sqrt[3]{x^{2}+4}dx$. Nếu ta đặt t = $x^{2}$ + 4 thì ta được:

• A. J = $\frac{1}{2}\int_{4}^{5}\sqrt[3]{t}dt$

• B. J = $2\int_{4}^{5}\sqrt[3]{t}dt$
• C. J = $\int_{4}^{5}\sqrt[3]{t}dt$
• D. J = $\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt[3]{t}dt$

Câu 32: Cho hai số phức $z_{1}$ = 6 - 5i và $z_{2}$ = bi (b $\in $ R). Tính $z_{1}.z_{2}$ ta được

• A. -5b + 6bi

• B. 5b + 6bi

• C. -5b - 6bi
• D. 5b - 6bi

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cotx, y = 0 và x = $\frac{\pi }{10}$, x = $\frac{\pi }{3}$ quay quanh trục Ox là:

• A. V = $\pi \int_{\frac{\pi }{10}}^{\frac{\pi }{3}}cot^{2}xdx$

• B. V = $\int_{\frac{\pi }{10}}^{\frac{\pi }{3}}|cotx|dx$
• C. V = $\pi \int_{\frac{\pi }{10}}^{\frac{\pi }{3}}|cotx|dx$
• D. V = $\int_{\frac{\pi }{10}}^{\frac{\pi }{3}}cot^{2}xdx$

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-4; 3; 2), điểm M' là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. M'(-4; 0; 0)
• B. M'(3; 0; 0)
• C. M'(0; 3; 2)

• D. M'(0; 3; 0)

Câu 35: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm A(5; 2; 1), B(1; 3; -1). Phương trình của (d) là phương trình nào trong các phương trình sau đây?

• A. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 5t\\ y = 3 + 2t\\ z = -1 + t\end{matrix}\right.$
• B. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 5 + 4t\\ y = 2 - t\\ z = 1\end{matrix}\right.$
• C. (d): $\left\{\begin{matrix}x = -4 + t\\ y = 1 + 3t\\ z = -2 -t\end{matrix}\right.$

• D. (d): $\left\{\begin{matrix}x = 5 - 4t\\ y = 2 + t\\ z = 1 -2t\end{matrix}\right.$

Câu 36: Biết $\int_{1}^{2}\frac{(x^{2}-1)lnx-2x^{3}}{x^{2}}dx$ = aln2 + bln3 + c (với a, b, c thuộc Z). Tính $a^{2}+b^{3}+c$ ta được:

• A. $\frac{9}{4}$
• B. $\frac{34}{4}$

• C. $\frac{7}{4}$

• D. $\frac{43}{4}$

Câu 37: Cho số phức z = (a+6) - 2i. Giá trị nào của a để z là số thuần ảo?

• A. a = -6

• B. a = 5
• C. a = 6
• D. a = 5i

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho A(3; -2; 2), B(5; 2; -2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là phương trình nào?

• A. x - 2y - 2z + 4 = 0

• B. x + 2y - 2z - 4 = 0

• C. 2x + 2y - 4z - 4 = 0
• D. x + 2y - 2z - 12 = 0

Câu 39: Biết rằng $\int \frac{ln^{2x-5x}}{x}dx = aln^{b}x + dx^{2}+C$ (với a, b, d thuộc Z và C là hằng số). Tính a + b + $d^{2}$

• A. $\frac{115}{12}$

• B. $\frac{105}{12}$
• C. $\frac{-35}{12}$
• D. $\frac{5}{6}$

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -3), B(3; 0; -2). Điểm M(a; b; c) thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A, B. Tính tổng a+b+c ta được

• A. $\frac{-1}{2}$

• B. 3
• C. 1
• D. -5

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn (1-2i)z - i$\bar{z}$ = -5-21i. Tính mô đun của số phức z.

• A. $\sqrt{58}$
• B. $\sqrt{73}$
• C. $\sqrt{85}$

• D. $\sqrt{97}$

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1). Hình chiếu H của M trên mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là điểm nào sau đây?

• A. H(1; 0; 0)

• B. H(1; 1; 1)
• C. H(1; 1; -2)
• D. H(2; 0; -1)

Câu 43: Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = $5x^{2}$ + 2020 và g(x) = 10x + 2020 ta được 

• A. S = -$\frac{4}{3}$
• B. S = -$\frac{20}{3}$
• C. S = $\frac{4}{3}$

• D. S = $\frac{20}{3}$

Câu 44: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = |$x^{2}$-25| và hàm số g(x) = |x|+5. Đặt P=3(S-112). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• A. P $\in $ (30; 40)
• B. P $\in $ (50; 60)
• C. P $\in $ (40; 50)

• D. P $\in $ (20; 30)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, tìm ddieeerm M thuộc trục Oy sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): $\left\{\begin{matrix}x = 2-t\\ y=2t\\ z=1+2t\end{matrix}\right.$ bằng $\sqrt{10}$

• A. M(0; -4; 0), M(0; 1; 0)

• B. M(0; -3; 0), M(0; 3; 0)

• C. M(0; 1; 0), M(0; -2; 0)
• D. M(0; 2; 0), M(0; -2; 0)

Câu 46: Cho z là số phức thỏa mãn |z-2-i|+|z-4-2i|=6. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức |z+2+i|. Đặt T = 8M-4m. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

• A. T $\in $ (30; 40)
• B. T $\in $ (20; 30)
• C. T $\in $ (40; 50)

• D. T $\in $ (50; 60)

Câu 47: Trong không gian Oxyz. Cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+4y+8z-1=0$. Phương trình mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bẳng $8\pi $. Biết mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x - 4y - 4z + 5 = 0. Mặt phẳng (P) có phương trình là:

• A. (P): 2x-y-2z+23=0; (P): 2x+y-2z-1=0

• B. (P): 2x-4y-4z+6=0; (P): 2x-4y-4z-30=0

• C. (P): x+2y-2z+23=0; (P): 2x+y-2z+11=0
• D. (P): 2x+y-2z-7=0; (P): 2x+y-2z-18=0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; -1), N(2; 3; 1) và phương trình mặt phẳng (P): 5x + y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa M và N đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

• A. -3x + 11y + 4z - 26 = 0
• B. 3x + 11y - 4z - 21 = 0
• C. -3x + 11y - 4z - 29 = 0

• D. -3x + 11y - 4z - 23 = 0

Câu 49: Cho số phức z = a + bi (a, b thuộc R) thỏa mãn z(3 + 2i) +1 = 7 + i. Khẳng định đúng là:

• A. a + b = $\frac{29}{13}$
• B. a + b = $\frac{8}{5}$
• C. a + b = $\frac{4}{13}$

• D. a + b = $\frac{11}{13}$

Câu 50: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và biết $\int_{0}^{\pi }x(f(sinx)-4)dx=a$ (với a thuộc R). Tính $\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx$ theo a ta được kết quả:

• A. $\frac{2(a-2\pi ^{2})}{\pi }$
• B. $\frac{4(a-2\pi ^{2})}{\pi }$

• C. $\frac{2(a+2\pi ^{2})}{\pi }$

• D. $\frac{4(a+2\pi ^{2})}{\pi }$