I. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Phép cộng hai số nguyên dương.

- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

VD: 2 + 4 = 6.

=> Từ điểm 2 tiến sang phải 4 đơn vị, đến điểm mới là 6 ( Hình 6 - SGK).

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Hoạt động 1:

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: 

3 + 5 = 8 (triệu)

b) Phép tính:

 (- 5) + (- 3) = -8

Hoạt động 2:

Bước 1: Bỏ dấu “-“ trước mỗi số:

-3 →  3

-5 →  5

Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1:

3 + 5 = 8

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2: 

8 →  -8

=> Ta có: 

 (-3) +  (-5) = -(3+5) =  -8

Minh họa trên trục số: Từ - 3 lùi sang trái 5 đơn vị đến điểm mới là -8 (Hình 7-SGK - tr71).

Kết luận:

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.

Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Luyện tập 1:

a) (-28) + (-82) = - (28 + 82) = -110

b) x + y = (- 81) + (- 16) = - (81 + 16) = - 97.

* Lưu ý:

- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm

II. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Hoạt động 3:

Nhiệt độ tại Sapa là:

(-1) + 2 °C

Mà nhiệt kế cho thấy nhiệt độ tại chợ Sapa lúc đó là: 1°C

=> (-1) + 2 = 1°C.

Hoạt động 4:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại:

-3 →  3

-5 →  5

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

2 - 1 = 1

Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2:

1→ 1

Ta có: (-1) + 2 = 2 – 1 = 1

Minh họa trên trục số: Từ điểm -1 ta tiến sang phải 2 đơn vị đến điểm mới là 1 ( Hình 8 – SGK – tr72)

Kết luận:

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-“ trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

* Chú ý:  

Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

VD3: SGK –tr73

VD4: SGK – tr73

Luyện tập 2:

a) (- 28) + 82 = - (82 – 28) = 54

b) 51 + (- 97) = 51 - 97 = - 46

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

Hoạt động 5:

a) (- 25) + 19 = -6

     19 + (- 25) = -6 

=> (- 25) + 19 = 19 + (- 25)

b) [(- 12) + 5] + (- 1) = - 8

    (- 12) + [5 + (- 1)] = - 8

=> [(- 12) + 5] + (- 1) = (- 12) + [5 + (- 1)] 

c) (- 18) + 0 = - 18

=> (- 18) + 0 = (- 18)

d) (- 12) + 12 = 0

=> Ở mỗi trường hợp, hai kết quả đều bằng nhau.

Kết luận:

Phép cộng các số nguyên có tính chất sau:

+ Giao hoán: a+b = b+a

+ Kết hợp: (a+b) + c = a + (b+c)

+ Cộng với số 0: a+0 = 0+a = a

Luyện tập 3:

a) 51 + (- 97) + 49 

= (51 + 49) + (- 97) = 3

b) 65 + (- 42) + (-65) 

= [65 + (-65)] + (- 42) = - 42