Giải toán VNEN 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


Giải bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 20. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b)

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ;                                               b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;

c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ;                                            d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$

b) Ta có:

$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.

c) Ta có:

$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.

2.b) So sánh:

2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ;                                   2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;

3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ;                                  $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$

Trả lời:

* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$

        Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.

* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$

        Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.

* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$

             2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$

        Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.

* Ta có:  $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$

              $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$

        Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.

4.b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;              b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ;                          c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ =  $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.

b) Ta có:

$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.

c) Ta có:

$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.

c) Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ;                                b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.

Trả lời:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$ ;                  b) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{30}$ ;      c) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{45}$ ;       d) -3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{45}$

Câu 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai:

a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ = -3$\sqrt{5}$ ;                                       b) $\sqrt{3^{2}.5}$ = 3$\sqrt{5}$ ;

c) $\sqrt{9x^{2}}$ = -3x với x $\leq $ 0;                                   d) $\sqrt{(x - 3)^{2}}$ = 3 - x với x $\leq $ 3.

Câu 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ bằng

A. 0                         B. 4                      C.2$\sqrt{2}$                           D. - 2$\sqrt{2}$

Câu 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{17}}$ ta được:

A. 4                          B. $\frac{1}{4}$                  C. $\sqrt{17}$(4- $\sqrt{17}$)                    D. $\sqrt{17}$($\sqrt{17}$ - 4)

Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}}$ ;                                   b) $\frac{x - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ; 

c) (a - b)$\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}}$ ;                                d) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}$.

Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;                       b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.

Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ;                                      b) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 2}$ - $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ ;

c) $\sqrt{x}$ - 2 + $\frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$ với x $\geq $ 0 ;                        d) $\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq $ 0, y $\geq $ 0 và x $\neq $ y.

Câu 8: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{2x + 3}$ = 3 - $\sqrt{5}$ ;                                 b) $\sqrt{5 + \sqrt{7x}}$ = 2 + $\sqrt{7}$ ;

c) ($\sqrt{x}$ - 2)(5 - $\sqrt{x}$) = 4 - x ;                           d) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 1}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 9}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 1}{64}}$ = -17

Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;

b) $\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$ : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\neq $ y ;

c) $\frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}}$ + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Câu 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{ \sqrt{x} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$ với x $\geq $ 0, x $\neq $ 4.

a)  Tìm giá trị của P khi x = 64

b) Rút gọn biểu thức P ;

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Giải phương trình:

x - 7$\sqrt{x - 3}$ + 9 = 0

Câu 2: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:

a) x$\sqrt{\frac{2}{5}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{5}}$ ;                          b) ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{\frac{ab^{2}}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$.

Câu 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:

A = $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ - $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ;                                      B = 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết?

Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu $km^{2}$, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai , biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trang 20 vnen toán 9, bài 7 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận