Giải toán VNEN 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Giải bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 20. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.b) Đọc kĩ nội dung sau
- Với hai biểu thức A, B mà B $\geq $ 0, ta có tức là: $\sqrt{A^{2}.B}=|A|\sqrt{B}$
- Nếu A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=A\sqrt{B}$;
- Nếu A < 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=-A\sqrt{B}$.
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ; b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;
c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ; d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$
b) Ta có:
$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.
c) Ta có:
$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$
d) Ta có:
$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.
2. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Với A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}.B}$;
- Với A < 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}.B}$.
b) So sánh:
2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ; 2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;
3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ; $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$
Trả lời:
* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$
Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.
* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$
Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.
* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$
2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$
Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.
* Ta có: $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$
$\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$
Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.
3. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
4. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Với các biểu thức A, B mà A.B $\geq $ 0 và B $\neq $ 0 ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{|B|}$
- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{B}$
- Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0 và A $\neq $ B$^{2}$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$
- Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0, B $\geq $ 0 và A $\neq $ B ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;
b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ;
c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ = $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.
b) Ta có:
$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.
c) Ta có:
$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.
c) Trục căn thức ở mẫu:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ;
b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.
Trả lời:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.
b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận