A. Tổng hợp kiến thức

1. Số $i$

• Số $i$ là tập số mở rộng của tập hợp số thực.

2. Số phức

• Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
• $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
• $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
• Ký hiệu tập số phức: $C$

3. Số phức bằng nhau

• Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

Chú ý:

• Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo $b=0$.
• $a=a+0i$
• Số phức $0+bi$ được gọi là số ảo .
• Số $i$ gọi là đơn vị ảo.

4. Biểu diễn hình học số phức

• Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$.

Ví dụ minh họa

• Điểm A(3;2) biểu diễn số phức $z=3+2i$.
• Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức $z=2-3i$.
• Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức $z=-3-2i$.
• Điểm D(0;3) biểu diễn số phức $z=3i$.  ( đây là số ảo )

5. Môđun của số phức

• Môđun của số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$.
• Ký hiệu: $\left | z \right |$

6. Số phức liên hợp

• Cho số phức $z=a+bi$ => $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$.
• Ký hiệu: $\overline{z}=a-bi$

Đặc biệt: