BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN

Câu hỏi: Em hãy nhận xét bóng của cột cờ khác nhau như thế nào khi Mặt Trời chiếu vào buổi sáng, buổi trưa và buổi chiều?

Giải nhanh:

Buổi sáng, bóng ngả về phía tây. Buổi trưa, bóng cọc ngắn lại. Buổi chiều, ngả về phía đông.

I. Khái niệm hình chiếu

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.1 và cho biết tia chiếu ở các phép chiếu khác nhau như thế nào?

Giải nhanh:

a) Phép chiếu xuyên tâm: Các tia kéo dài đồng quy tại tâm chiếu.

b) Phép chiếu song song: Các tia song song với nhau.

c) Phép chiếu vuông góc: Các tia song song và vuông góc mặt phẳng hình chiếu

II. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1. Phương pháp xây dựng hình chiếu vuông góc

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.3 và cho biết: Làm thế nào để nhận được hình chiếu vuông góc của vật thể?

Giải nhanh:

ta cần đặt vật thể trong không gian được tạo bởi ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau từng đôi một (MPHC đứng, MPHC bằng, MPHC cạnh) rồi lần lượt chiếu vuông góc vật thể theo các hướng từ trước ra sau, từ trên xuống dưới và từ trái sang phải để nhận được các hình chiếu:

- Hình chiếu A: Hình chiếu từ trước  - Hình chiếu B: Hình chiếu từ trên 

- Hình chiếu C: Hình chiếu từ trái 

2. Bố trí các hình chiếu

Câu hỏi 1: Quan sát Hình 2.4 và đọc tên các hình chiếu theo hướng chiếu tương ứng.

Giải nhanh:

- Hình chiếu A: Hình chiếu từ trước  

- Hình chiếu B: Hình chiếu từ trên  - Hình chiếu C: Hình chiếu từ trái 

Câu hỏi 2: Vì sao phải xoay các mặt phẳng hình chiếu về trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng?

Giải nhanh:

vì khi lập bản vẽ, người ta dễ thể hiện các hình chiếu trên mặt phẳng giấy

Câu hỏi 3: Cho biết vị trí các hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh so với hình chiếu đứng trên mặt phẳng giấy vẽ.

Giải nhanh:

Hình chiếu bằng dưới còn hình chiếu cạnh phải hình chiếu đứng.

Câu hỏi 4: Nét đứt mảnh trên hình chiếu B (Hình 2.4) thể hiện cạnh nào của vật thể?

Giải nhanh:

III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. Khối đa diện

Các mặt đáy, mặt bên của các khối đa diện là hình gì? Mỗi khối đa diện có những kích thước nào được thể hiện trên hình?

Câu hỏi 1: Các mặt đáy, mặt bên của các khối đa diện là hình gì?

Câu hỏi 2: Mỗi khối đa diện có những kích thước nào được thể hiện trên hình?

Giải nhanh:

Câu hỏi 1:

- hộp chữ nhật: các mặt là các hình chữ nhật.

- lăng trụ tam giác đều: Mặt đáy là hình tam giác, mặt bên là chữ nhật.

- chóp tứ giác đều: Mặt đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác.

Câu hỏi 2: 

kích thước chiều dài, chiều rộng của đáy (hoặc cạnh đáy) và chiều cao 

2. Vẽ hình chiếu vuông góc của khối đa diện

Câu hỏi 1: Từ hình chiếu đứng, xác định vị trí hình chiếu bằng như thế nào?

Giải nhanh:

Kẻ đường gióng từ hình chiếu đứng sao cho hình chiếu bằng ở dưới hình chiếu đứng.

Câu hỏi 2: Các hình chiếu của khối hộp chữ nhật là các hình gì? Mỗi hình chiếu thể hiện kích thước nào của khối hộp?

Giải nhanh:

Các hình chiếu của khối hộp chữ nhật là các hình chữ nhật bao quanh hình hộp.

Hình chiếu đứng: chiều dài (chiều rộng) x chiều cao.

Hình chiếu bằng: chiều dài x chiều rộng.

Hình chiếu cạnh: chiều rộng (chiều dài) x chiều cao.

Câu hỏi 3: Quan sát Hình 2.8 và cho biết:

- Các hình chiếu của khối lăng trụ tam giác đều là hình gì?

- Kích thước của hình chiếu cạnh.

Giải nhanh:

- Hình chiếu đứng: hình chữ nhật. - Hình chiếu bằng: hình tam giác.

- Hình chiếu cạnh: hình chữ nhật. - Kích thước của hình chiếu cạnh: a x h.

Luyện tập 

Câu hỏi: Vẽ các hình chiếu của khối chóp tứ giác đều Hình 2.6c với kích thước a = 60 mm, h = 100 mm.

Giải nhanh:

IV. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI TRÒN XOAY

1. Khối tròn xoay

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.9 và cho biết: Khi quay hình chữ nhật, hình tam giác vuông, nửa hình tròn quanh một trục cố định ta được các khối tròn xoay như thế nào?

Giải nhanh:

quay hình chữ nhật quanh một trục được khối trụ.

quay hình tam giác vuông quanh trục được khối nón.

quay nửa hình tròn quanh một trục được khối cầu.

2. Vẽ hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.10 Em hãy cho biết h và d thể hiện kích thước nào của vật thể?

Giải nhanh:

- h: chiều cao khối trụ. - d: đường kính đáy khối trụ/ đường kính khối cầu

LUYỆN TẬP 

Câu hỏi: Cho các hình chiếu vuông góc (Hình 2.11a) và các khối tròn xoay (Hình 2.11b). Hãy ghép cặp khối tròn xoay với hình chiếu vuông góc tương ứng.

Giải nhanh:

1 - B, 2 - A.

THỰC HÀNH

Câu hỏi 1: Lựa chọn tỉ lệ thích hợp, vẽ hình chiếu vuông góc của khối nón có đường kính đáy d = 100 mm, chiều cao nón h = 150 mm.

Giải nhanh:

Câu hỏi 2: Vẽ các hình chiếu vuông góc và ghi kích thước của vật thể ở Hình 2.12.

Giải nhanh:

VẬN DỤNG

Câu hỏi: Sưu tầm một sản phẩm công nghệ có hình dạng là khối đa diện và khối tròn xoay và trao đổi với các bạn trong lớp về hình dạng sản phẩm đó.

Giải nhanh:

Học sinh tự làmBÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN

Câu hỏi: Em hãy nhận xét bóng của cột cờ khác nhau như thế nào khi Mặt Trời chiếu vào buổi sáng, buổi trưa và buổi chiều?

Giải nhanh:

Buổi sáng, bóng ngả về phía tây. Buổi trưa, bóng cọc ngắn lại. Buổi chiều, ngả về phía đông.

I. Khái niệm hình chiếu

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.1 và cho biết tia chiếu ở các phép chiếu khác nhau như thế nào?

Giải nhanh:

a) Phép chiếu xuyên tâm: Các tia kéo dài đồng quy tại tâm chiếu.

b) Phép chiếu song song: Các tia song song với nhau.

c) Phép chiếu vuông góc: Các tia song song và vuông góc mặt phẳng hình chiếu

II. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1. Phương pháp xây dựng hình chiếu vuông góc

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.3 và cho biết: Làm thế nào để nhận được hình chiếu vuông góc của vật thể?

Giải nhanh:

ta cần đặt vật thể trong không gian được tạo bởi ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau từng đôi một (MPHC đứng, MPHC bằng, MPHC cạnh) rồi lần lượt chiếu vuông góc vật thể theo các hướng từ trước ra sau, từ trên xuống dưới và từ trái sang phải để nhận được các hình chiếu:

- Hình chiếu A: Hình chiếu từ trước  - Hình chiếu B: Hình chiếu từ trên 

- Hình chiếu C: Hình chiếu từ trái 

2. Bố trí các hình chiếu

Câu hỏi 1: Quan sát Hình 2.4 và đọc tên các hình chiếu theo hướng chiếu tương ứng.

Giải nhanh:

- Hình chiếu A: Hình chiếu từ trước  

- Hình chiếu B: Hình chiếu từ trên  - Hình chiếu C: Hình chiếu từ trái 

Câu hỏi 2: Vì sao phải xoay các mặt phẳng hình chiếu về trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng?

Giải nhanh:

vì khi lập bản vẽ, người ta dễ thể hiện các hình chiếu trên mặt phẳng giấy

Câu hỏi 3: Cho biết vị trí các hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh so với hình chiếu đứng trên mặt phẳng giấy vẽ.

Giải nhanh:

Hình chiếu bằng dưới còn hình chiếu cạnh phải hình chiếu đứng.

Câu hỏi 4: Nét đứt mảnh trên hình chiếu B (Hình 2.4) thể hiện cạnh nào của vật thể?

Giải nhanh:

III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. Khối đa diện

Các mặt đáy, mặt bên của các khối đa diện là hình gì? Mỗi khối đa diện có những kích thước nào được thể hiện trên hình?

Câu hỏi 1: Các mặt đáy, mặt bên của các khối đa diện là hình gì?

Câu hỏi 2: Mỗi khối đa diện có những kích thước nào được thể hiện trên hình?

Giải nhanh:

Câu hỏi 1:

- hộp chữ nhật: các mặt là các hình chữ nhật.

- lăng trụ tam giác đều: Mặt đáy là hình tam giác, mặt bên là chữ nhật.

- chóp tứ giác đều: Mặt đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác.

Câu hỏi 2: 

kích thước chiều dài, chiều rộng của đáy (hoặc cạnh đáy) và chiều cao 

2. Vẽ hình chiếu vuông góc của khối đa diện

Câu hỏi 1: Từ hình chiếu đứng, xác định vị trí hình chiếu bằng như thế nào?

Giải nhanh:

Kẻ đường gióng từ hình chiếu đứng sao cho hình chiếu bằng ở dưới hình chiếu đứng.

Câu hỏi 2: Các hình chiếu của khối hộp chữ nhật là các hình gì? Mỗi hình chiếu thể hiện kích thước nào của khối hộp?

Giải nhanh:

Các hình chiếu của khối hộp chữ nhật là các hình chữ nhật bao quanh hình hộp.

Hình chiếu đứng: chiều dài (chiều rộng) x chiều cao.

Hình chiếu bằng: chiều dài x chiều rộng.

Hình chiếu cạnh: chiều rộng (chiều dài) x chiều cao.

Câu hỏi 3: Quan sát Hình 2.8 và cho biết:

- Các hình chiếu của khối lăng trụ tam giác đều là hình gì?

- Kích thước của hình chiếu cạnh.

Giải nhanh:

- Hình chiếu đứng: hình chữ nhật. - Hình chiếu bằng: hình tam giác.

- Hình chiếu cạnh: hình chữ nhật. - Kích thước của hình chiếu cạnh: a x h.

Luyện tập 

Câu hỏi: Vẽ các hình chiếu của khối chóp tứ giác đều Hình 2.6c với kích thước a = 60 mm, h = 100 mm.

Giải nhanh:

IV. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA KHỐI TRÒN XOAY

1. Khối tròn xoay

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.9 và cho biết: Khi quay hình chữ nhật, hình tam giác vuông, nửa hình tròn quanh một trục cố định ta được các khối tròn xoay như thế nào?

Giải nhanh:

quay hình chữ nhật quanh một trục được khối trụ.

quay hình tam giác vuông quanh trục được khối nón.

quay nửa hình tròn quanh một trục được khối cầu.

2. Vẽ hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay

Câu hỏi: Quan sát Hình 2.10 Em hãy cho biết h và d thể hiện kích thước nào của vật thể?

Giải nhanh:

- h: chiều cao khối trụ. - d: đường kính đáy khối trụ/ đường kính khối cầu

LUYỆN TẬP 

Câu hỏi: Cho các hình chiếu vuông góc (Hình 2.11a) và các khối tròn xoay (Hình 2.11b). Hãy ghép cặp khối tròn xoay với hình chiếu vuông góc tương ứng.

Giải nhanh:

1 - B, 2 - A.

THỰC HÀNH

Câu hỏi 1: Lựa chọn tỉ lệ thích hợp, vẽ hình chiếu vuông góc của khối nón có đường kính đáy d = 100 mm, chiều cao nón h = 150 mm.

Giải nhanh:

Câu hỏi 2: Vẽ các hình chiếu vuông góc và ghi kích thước của vật thể ở Hình 2.12.

Giải nhanh:

VẬN DỤNG

Câu hỏi: Sưu tầm một sản phẩm công nghệ có hình dạng là khối đa diện và khối tròn xoay và trao đổi với các bạn trong lớp về hình dạng sản phẩm đó.

Giải nhanh:

Học sinh tự làm