BÀI 17. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. Phương trình mặt cầu

Hoạt động 1. Tìm phương trình mặt cầu biết tâm và bán kinh

Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính (H.5.41). Khi đó, một điểm thuộc mặt cầu khi và chỉ khi toạ độ của nó thỏa mãn điều kiện gì?

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 1.

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình:

a) Xác định tâm và bán kính của .

b) Hỏi điểm nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu ?

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) nằm ngoài mặt cầu

Luyện tập 2.

Trong không gian , viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc toạ độ, bán kính .

b) Đường kính , với .

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập 3.

Trong không gian , cho là tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn phương trình:

Chứng minh rằng là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Đáp án chuẩn:

là mặt cầu có tâm và có bán kính

Luyện tập 4.

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình:

Xác định tâm, tính bán kính của

Đáp án chuẩn:

và

2. Một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn

Luyện tập 5. 

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí

Đáp án chuẩn:

km

Trải nghiệm. 

Trên Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách từ vị trí đến vị trí và so sánh với kết quả tính được ở Luyện tập 5.

GIẢI BÀI TẬP

Bài 5.25 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình .

Xác định tâm và bán kính của

Đáp án chuẩn:

;

Bài 5.26 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , viết phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính

Đáp án chuẩn:

Bài 5.27 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , viết phương trình của mặt cầu có tâm và có bán kính bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng

Đáp án chuẩn:

Bài 5.28 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho mặt cầu 

Xác định tâm, tính bán kính của .

Đáp án chuẩn:

;

Bài 5.29 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a) Không phải là phương trình của một mặt cầu. 

b) Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính . 

c) Không phải là phương trình của một mặt cầu.

d) Không phải là phương trình của một mặt cầu.

Bài 5.30 trang 59 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Đáp án chuẩn:

nằm ngoài vùng phủ sóng của thiết bị nói trên